离散数学实验四

实验题目：无向图的最大匹配

实验目的：

1、掌握最大匹配,交错路径的定义；
2、掌握最大匹配的求解方法。

实验要求：

知识回顾

1、最大匹配
无向图G=<V,E>, E⊆E
匹配(边独立集): ∀e, f∈E, e,f 不相邻
极大匹配: E是匹配, 其真母集都不是
最大匹配: |E|最大的匹配
匹配数: 1(G)=|E*|, E*是最大匹配
2、设M是G中匹配
交错路径(圈): 在M和E-M中交替取边的路径(圈)

模拟代码

/*
输入：无向简单连通图的关联矩阵
输出：此图的任意一个最大匹配及匹配数

解题思路：
匹配的定义：图的边集的一个子集，其中任何两条边都不相邻
最大匹配：再加一条边就不是匹配
匹配数：最大匹配的边数
我的思路是往集合里面加边，每次加的边不能和边集里的边相邻
如何判断相邻：
遍历边集，新加的边不能和原有的边有相同的端点
*/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n = 0; // 顶点数
    int m = 0; // 边数
    printf("请输入图的顶点数：\n");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入图的边数：\n");
    scanf("%d", &m);
    vector<vector<int> > M(n, vector<int>(m, 0));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            scanf("%d", &M[i][j]);
        }
    }
    unordered_set<int> E; // 存放匹配边集
    E.insert(0); // 先加入e1
    unordered_set<int> V; // 存放匹配点集
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (M[i][0] == 1) {
            V.insert(i);
        }
    }
    for (int j = 1; j < m; ++j) {
        int flag = 0; // 为2的时候说明该边不和匹配中的边关联
        int t1 = -1;
        int t2 = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (M[i][j] == 1) {
                if (V.count(i) == 0) { // 其中一个端点不和匹配中的边关联，标志位加一
                    flag++;
                    if (t1 == -1) {
                        t1 = i;
                    }
                    else if (t2 == -1) {
                        t2 = i;
                    }
                    else {
                        printf("一条边不可能有超过两个顶点，输入可能出错了\n");
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
        // 该边可以加入匹配中
        if (flag == 2) {
            E.insert(j);
            V.insert(t1);
            V.insert(t2);
        }
    }
    printf("该图的一个最大匹配集为：\n");
    auto it = E.begin();
    printf("{e%d", *it + 1);
    ++it;
    for (; it != E.end(); ++it) {
        printf(", e%d", *it + 1);
    }
    printf("}\n");
    printf("最大匹配数为%d\n", E.size());
    return 0;
}
/*
测试数据：
4 5
1 0 0 1 1
1 1 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1

5 6
1 0 0 1 0 1
1 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1
*/