文章目录

• 组合总和III
• • 1.解法
  • 2.优化
  • 3.总结

组合总和III

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1.解法

首先看到这道题，先想到的是穷举所有情况，看是否有满足情况的答案。但是穷举也需要一个数值范围，因为组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，所以我们可以先简单的将范围定为[1,9]，所以该题目就变为了，从[1,9]中选k个数，使得这k个数的总和为n。这就变为了我之前博客中提到的组合问题了。

所以我们可以写出代码：

def combinationSum3(k, n):
    result = [] # 用来存放最终答案
    path = [] # 用来存储当前情况


    def backtracking(n,k,startindex):
        if len(path)==k:
            if sum(path)==n:
                path1 = path.copy()
                result.append(path1)
            return


        for i in range(startindex,10):
            path.append(i)
            backtracking(n,k,i+1)
            path.pop()

    backtracking(n,k,1)
    return result

2.优化

有两个地方可以优化：

1. 如果剩余的元素个数少于还没选到的元素个数，那就不用选了。这点和组合问题是一样的。

2. 首先已经选到的元素的总和已经大于了n，那么也没必要选了。

所以优化后的代码为：

def combinationSum3(k, n):
    result = [] # 用来存放最终答案
    path = [] # 用来存储当前情况


    def backtracking(n,k,startindex):
        if sum(path)>n: # 剪枝2
            return

        if len(path)==k:
            if sum(path)==n:
                path1 = path.copy()
                result.append(path1)
            return


        for i in range(startindex,9-(k-len(path))+2): # 剪枝1
            path.append(i)
            backtracking(n,k,i+1)
            path.pop()

    backtracking(n,k,1)
    return result

3.总结

组合问题的剪枝方法就是：n-(k-len(path))+1