前言

本题主要考查 二分查找 算法。

提示：以下是本篇文章正文内容，编程语言为Java

一、题目描述

机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。游戏中有 N+1 座建筑——从 0 到 N 编号，从左到右排列。编号为 0 的建筑高度为 0 个单位，编号为 i 的建筑的高度为 H(i) 个单位。
起初，机器人在编号为 0 的建筑处。每一步，它跳到下一个（右边）建筑。假设机器人在第 k 个建筑，且它现在的能量值是 E, 下一步它将跳到第个 k+1 建筑。它将会得到或者失去正比于与 H(k+1) 与 E 之差的能量。如果 H(k+1) > E 那么机器人就失去 H(k+1) - E 的能量值，否则它将得到 E - H(k+1) 的能量值。
游戏目标是到达第个 N 建筑，在这个过程中，能量值不能为负数个单位。现在的问题是机器人最少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

示例 1：

输入：
     5
     3 4 3 2 4
输出：4

链接：机器人跳跃问题

二、解题思路

我们假设最矮的建筑物高度为 min ，最高的建筑物高度为 max，我们可以很容易得出，机器人可以完成游戏的初始能量范围为 [min , max]，因此我们就可以 二分能量 E 来得到机器人最少需要的初始能量。
1）当机器人可以完成游戏时，那么说明初始能量可能多了，因此更新右边界 max = mid；
2）当机器人不能完成游戏时，那么说明初始能量不够，因此更新左边界 min = mid +1；
此题还要注意能量的累积会导致数值太大而越界，实际上当能量不小于最高的建筑物高度时，机器人一定可以完成游戏，因此就可以提前庆祝完成游戏啦。

三、示例代码

import java.util.*;

public class Solution{
    static int maxH;
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int [] H=new int[n];
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        int max=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            H[i]=sc.nextInt();
            min=Math.min(H[i],min);
            max=Math.max(H[i],max);
        }
        maxH=max;
        while(min<max){
           int mid=(min+max)>>1;
           
           //机器人可以完成游戏，说明初始能量可能多了
           if(check(mid,H)){
               max=mid;
           }
           //机器人不能完成游戏，说明初始能量不够
           else{
               min=mid+1;
           }

        }
        System.out.println(max);
    }
    //判断机器人是否可以完成游戏
    public static boolean check(int E , int [] H){
        for(int i=0;i<H.length;i++){
            E=E+E-H[i];
            if(E<0){
                return false;
            }
            //能量已经可以确定完成游戏了
            if(E>=maxH){
                return true;
            }
     }
    return true;
  }
}