564. 寻找最近的回文数 : 贪心分析上下界 + 边界处理-CFANZ编程社区

题目描述

这是 LeetCode 上的 564. 寻找最近的回文数 ，难度为困难。

Tag : 「贪心」、「脑筋急转弯」

给定一个表示整数的字符串，返回与它最近的回文整数（不包括自身）。如果不止一个，返回较小的那个。

“最近的”定义为两个整数差的绝对值最小。

示例 1:

输入: n = "123"

输出: "121"

示例 2:

输入: n = "1"

输出: "0"

解释: 0 和 2是最近的回文，但我们返回最小的，也就是 0。

提示:

只由数字组成
不含前导
代表在范围内的整数

上下界分析 + 边界处理

对于任意字符串数值而言（令其长度为），先考虑如何找到「第一个比其大」和「第一个比其小」的回文串数值（上下界）。

由于是找「最近」的数值，因此一个自然的想法是优先修改低位数字，但由于回文串本身的对称性质，每个「低位」的修改带来的副作用是需要同时修改对应的「高位」，因此一个真正可以修改的位置是（相对）中间的位置。

举个 ????，对于长度为奇数回文串数值，其中的修改会导致同步修改，因此最近一个可以修改的低位是；对于长度为偶数的回文串数值而言，其中的修改会导致同步修改，因此最近一个可以修改的位置是。

当对目标位置进行修改后，其余位置的数值可由回文串性质唯一确定，因此只需要找到可修改位置相邻数值即可。

例如对于来说，最近的回文数值的前三位可能是、和三者之一，其他位置的数值随着前三位的确定而唯一确定。

上述分析对于一般情况成立，而边界情况是指和导致整体长度发生变化，即和的情况，此时直接套用上述方法得到的值分别为和，但真实最近的值为和。

展开来说就是：对于（对应原串为的情况）而言，按照上述逻辑得到的是，进行回文补充后得到（事实上应该是更优）；对于（对应原串为的情况）而言，按照上述逻辑得到是，进行回文补充后得到（事实上应该是更优）。

因此对于长度为的数值，值考虑枚举前一半数的三种情况（前一半数不变，前一半数加一或减一）可能会过错最优解，我们需要将与长度相关的边界值也纳入考虑，即将「长度为的回文串最大值（）」和「长度为的回文串最小值（）」也纳入考虑，也就是对应的和也纳入考虑。然后从上述个值中选绝对差值最小的作为答案。

一些细节：在枚举完前一半数后，我们需要根据原串长度的奇偶性来决定，如何生成后一半数，从而确保构建的回文串长度仍和原串长度相等。

即对于原串长度为奇数的而言，在处理完之后，生成后一半数时，只需要根据前两位生成对应的，而无须处理中间字符；而对于原串长度为偶数的而言，在处理完之后，生成另外一般数值需要根据整一个来生成，没有中间字符需要被跳过。

代码：

class Solution {
    public String nearestPalindromic(String s) {
        int n = s.length();
        long cur = Long.parseLong(s);
        Set<Long> set = new HashSet<>();
        set.add((long) Math.pow(10, n - 1) - 1);
        set.add((long) Math.pow(10, n) + 1);
        long t = Long.parseLong(s.substring(0, (n + 1) / 2));
        for (long i = t - 1; i <= t + 1; i++) {
            long temp = -1;
            if (n % 2 == 0) temp = getNum(i, true);
            else temp = getNum(i, false);
            if (temp != cur) set.add(temp);
        }
        long ans = -1;
        for (long i : set) {
            if (ans == -1) ans = i;
            else if (Math.abs(i - cur) < Math.abs(ans - cur)) ans = i;
            else if (Math.abs(i - cur) == Math.abs(ans - cur) && i < ans) ans = i;
        }
        return String.valueOf(ans);
    }
    long getNum(long k, boolean isEven) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append(k);
        int idx = isEven ? sb.length() - 1 : sb.length() - 2;
        while (idx >= 0) sb.append(sb.charAt(idx--));
        return Long.parseLong(sb.toString());
    }
}