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线性表的顺序表示及实现


线性表的顺序表示及实现

  • ​​线性表的定义和特点​​
  • ​​1. 定义​​
  • ​​2.线性表的逻辑特征​​
  • ​​线性表的顺序表示​​
  • ​​顺序表的基本实现​​
  • ​​总结​​

线性表的定义和特点

1. 定义

线性表(Linear List):由n(n>=0)个具有相同特性的数据元素(结点)a1,a2, … , 组成的有限序列。

  • 其中数据元素的个数n定义为表的长度;
  • 当n = 0 时称为空表;
  • 将非空的线性表(n>0)记作:(a1 , a2 , … , an)
  • 这里的数据元素ai(1 <= i <= n)只是一个抽象的符号,其具体含义在不同的情况下可以不同。

2.线性表的逻辑特征

  1. 在非空的线性表中,有且仅有一个开始结点a1,它没有直接前趋,而仅有一个直接后继;
  2. 有且仅有一个终端结点a1,它没有直接后继,而仅有一个直接前趋a n-1
  3. 其余的内部结点ai(2 <= i <= n-1)都有且仅有一个直接前趋a n-1和一个直接后继a n+1
  4. 线性表是一种典型的线性结构

抽象数据类型线性表的定义如下:

ADT List{
数据对象 : D = {a[i] | a[i]属于Element,(i=1,2,...,n)}
数据关系 : R = {<a[i-1],a[i]> | a[i-1],a[i]属于D,(i=1,2,...,n)}
基本操作 :
InitList(&L); DestroyList(&L);
ListInsert(&L,i,e); ListDelete(&L,i,&e);
......等等
}ADT List

线性表的顺序表示

逻辑相邻的数据元素存储在物理上相邻存储单元中的存储结构。知道某个元素的存储位置就可以计算出其他元素的存储位置。
假设线性表的每个元素需占 l 个存储单元,则第i+1个数据元素的存储位置和第i个数据元素的存储位置之间满足关系:
Loc(ai+1) = Loc(ai) + l
由此,所有数据元素的存储位置均可由第一个数据元素的存储位置得到
Loc(ai) = Loc(a1) + (i +1) x l

顺序表的元素地址连续、依次存放、随机存取、类型相同,所以可用数组来表示顺序表; 线性表的长度可变,因此用一变量表示顺序表的长度属性。

#define LIST_INIT_SIZE 100    //线性表存储空间的初始分配量
typedef struct {
ElemType elem[LIST_INIT_SIZE ];
int length; //当前长度
}

例如,多项式的顺序存储结构类型定义为:
pn(x) = p1(x)xe1 + p2(x)xe2 + … + pm(x)xem,
线性表 P = ( (p1,e1) , (p2,e2) , … , (pm,em) );

#define MAXSIZE 1000    //多项式可能达到的最大长度

typedef struct { //多项式非零项的定义
float p; //系数
int e; //指数
}Polynomial;

typedef struct {
Polynomial *elem; //存储空间的基地址
int length; //多项式中当前项的个数
}SqList; //多项式的顺序存储结构类型为SqList

顺序表的基本实现

1. 线性表L的初始化

Status initList_Sq(SqlList &L){          //构造一个空的顺序表L
L.elem = new ElemType[MAXSIZE]; //为顺序表分配空间
if(!L.elem) //存储空间分配失败
return;
L.length = 0; //空表长度为0
return;
}

2. 销毁顺序表L

void DestroyList(SqList &L){
if(L.elem)
delete L.elem; //释放存储空间
}

3. 清空顺序表L

void ClearList(SqList &L){
L.length = 0; //将线性表的长度置为0
}

4. 求线性表L的长度

int DestroyList(SqList L){
return L.length;

5. 判断线性表是否为空

int IsEmpty(SqList L){
if(L.length == 0) return 1;
else return 0;
}

6. 顺序表的求值(根据位置i获取相应位置数据元素的内容)

int GetElem(SqList L,int i,ElemType &e){
if(i<1||i>L.length)
return ERROR; //判断i值是否合理,若不合理,返回ERROR
e = L.elem[i-1]; //第i-1的单元存储着第i个数据
return OK;
}

7. 顺序表的查找

算法思想:

  • 在线性表L中查找与指定e相同的数据元素的位置
  • 从表的一段开始,逐个进行记录的关键字和给定值的比较。找到,返回该元素的位置序号,未找到,返回0。

int LocateElem(SqList L,Element e){
//在线性表L中查找值为e的数据元素。返回其序号(是第几个元素)
for(i=0li<L.length;i++)
if(L.elem[i] == e) return i+1; //查找成功,返回序号
return 0; //查找失败,返回0
}

顺序表的查找算法分析:

平均查找长度ASL(Average Search Length):
为确定记录在表中的位置,需要与给定值进行比较的关键字的个数的期望值(平均值)叫做查找算法 的平均查找长度。

对含有n个记录的表,查找成功时:

线性表的顺序表示及实现_数据


其中,Pi为找到第i个记录需要比较的次数。Ci为第i个记录被查找的概率。

顺序查找的平均查找长度:

ASL=P1 + 2P2 + … + (n-1)Pn-1 + nPn,

假设每个记录的查找概率相等:

则:

线性表的顺序表示及实现_线性表_02

由此,得顺序表查找的时间复杂度为O(n) ~ n

8. 顺序表的插入
线性表的插入运算是指在表的第i个位置上,插入一个新结点e,使长度为n的线性表(a1,… ,ai-1,ai,…,an)变成长度为n+1的线性表(a1,… ,ai-1, e ,ai,…,an)。

算法思想:

  • 判断插入位置i是否合法,
  • 判断顺序表的存储空间是否已满,
  • 将第n至第i位的元素依次向后移动一个位置,空出第i个位置,
  • 将要插入的新元素e放入第i个位置,
  • 表长加1。

Status ListInsert_Sq(SqList &L,int i,ElemType e){
if(i<1||i>L.length) return; //i值不合法
if(L.length == MAXSIZE) return; //当前存储空间已满
for(j=L.length-1;j>=i-1;j++){
L.emel[j+1] = L.elem[j]; //插入位置及之后的元素后移
}
L.elem[i-1]=e; //将新元素e放入第i个位置
L.length++; //表长加1
return;
}

线性表的顺序表示及实现_顺序表_03


9. 顺序表的删除

线性表的删除操作运算是指将表的第i个结点删除,使长度为n的线性表(a1,… ,ai-1,ai,ai+1…,an)变成长度为n-1的线性表(a1,… ,ai-1, ai+1,…,an)。

算法思想:

  • 判断删除位置i是否合法,
  • 将欲删除的元素保留在e中,
  • 将第i+1至第n位的元素依次向前移动一个位置,
  • 表长减1,删除成功。

Status ListDelete_Sq(SqList &L,int i){
if(i<1||i>L.length) return; //i值不合法
for(j=i;j<=L.length-1;j++){
L.emel[j-1] = L.elem[j]; //被删除元素之后的元素前移
}
L.length--; //表长加1
return;
}

总结

顺序表的优缺点:
优点:

  • 存储密度大(结点本身所占存储量/结点结构所占存储量)
  • 可以随机存取表中任一元素

缺点

  • 在插入、删除某一元素时,需要大量移动元素
  • 浪费存储空间
  • 属于静态存储形式,数据元素的个数不能自由扩充


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