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LeetCode004之寻找两个有序数组的中位数(相关话题:二分法,双指针)


题目描述

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序(从小到大)数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1:输入:nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出:2.00000
解释:合并数组 = [1,2,3] ,中位数 2

示例 2:输入:nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出:2.50000
解释:合并数组 = [1,2,3,4] ,中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示:

nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

解题思路

假设我们要找第 7 小的数字。

LeetCode004之寻找两个有序数组的中位数(相关话题:二分法,双指针)_java

我们比较两个数组的第 k/2 个数字,如果 k 是奇数,向下取整。也就是比较第 3个数字,上边数组中的 4 和下边数组中的 3,如果哪个小,就表明该数组的前 k/2 个数字都不是第 k 小数字,所以可以排除。也就是 1,2,3 这三个数字不可能是第 7 小的数字,我们可以把它排除掉。将 1349 和 45678910 两个数组作为新的数组进行比较。

更一般的情况 A[1] ,A[2] ,A[3],A[k/2] ... ,B[1],B[2],B[3],B[k/2] ... ,如果 A[k/2]<B[k/2] ,那么A[1],A[2],A[3],A[k/2]都不可能是第 k 小的数字。

橙色的部分表示已经去掉的数字。

LeetCode004之寻找两个有序数组的中位数(相关话题:二分法,双指针)_数组长度_02

由于我们已经排除掉了 3 个数字,就是这 3 个数字一定在最前边,所以在两个新数组中,我们只需要找第 7 - 3 = 4 小的数字就可以了,也就是 k = 4。此时两个数组,比较第 2 个数字,3 < 5,所以我们可以把小的那个数组中的 1 ,3 排除掉了。

LeetCode004之寻找两个有序数组的中位数(相关话题:二分法,双指针)_数组_03

我们又排除掉 2 个数字,所以现在找第 4 - 2 = 2 小的数字就可以了。此时比较两个数组中的第 k / 2 = 1 个数,4 == 4,怎么办呢?由于两个数相等,所以我们无论去掉哪个数组中的都行,因为去掉 1 个总会保留 1 个的,所以没有影响。为了统一,我们就假设 4 > 4 吧,所以此时将下边的 4 去掉。

LeetCode004之寻找两个有序数组的中位数(相关话题:二分法,双指针)_java_04

由于又去掉 1 个数字,此时我们要找第 1 小的数字,所以只需判断两个数组中第一个数字哪个小就可以了,也就是 4。

所以第 7 小的数字是 4。

我们每次都是取 k/2 的数进行比较,有时候可能会遇到数组长度小于 k/2的时候。

LeetCode004之寻找两个有序数组的中位数(相关话题:二分法,双指针)_数组长度_05

此时 k / 2 等于 3,而上边的数组长度是 2,我们此时将箭头指向它的末尾就可以了。这样的话,由于 2 < 3,所以就会导致上边的数组 1,2 都被排除。造成下边的情况。

LeetCode004之寻找两个有序数组的中位数(相关话题:二分法,双指针)_java_06

由于 2 个元素被排除,所以此时 k = 5,又由于上边的数组已经空了,我们只需要返回下边的数组的第 5 个数字就可以了。

代码实现

class Solution {

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {

int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
int totalLength = length1 + length2;
if (totalLength % 2 == 1) {
int midIndex = totalLength / 2;
double median = getKthElement(nums1, nums2, midIndex + 1);
return median;
} else {
int midIndex1 = totalLength / 2 - 1, midIndex2 = totalLength / 2;
double median = (getKthElement(nums1, nums2, midIndex1 + 1) + getKthElement(nums1, nums2, midIndex2 + 1)) / 2.0;
return median;
}

}

public int getKthElement(int[] nums1, int[] nums2, int k) {

int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
int index1 = 0, index2 = 0;
int kthElement = 0;

while (true) {
// 边界情况
if (index1 == length1) {
return nums2[index2 -1 + k];
}
if (index2 == length2) {
return nums1[index1 -1 + k];
}
if (k == 1) {
return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);
}

// 正常情况
int half = k / 2;

//得到向前推算k/2的数后的新下标
int newIndex1 = Math.min(index1 + half, length1) - 1;
int newIndex2 = Math.min(index2 + half, length2) - 1;
int pivot1 = nums1[newIndex1], pivot2 = nums2[newIndex2];

//每次循环里都要更新k同时把index1或index2向前推进
if (pivot1 <= pivot2) {
k -= (newIndex1 - index1 + 1);
index1 = newIndex1 + 1;
} else {
k -= (newIndex2 - index2 + 1);
index2 = newIndex2 + 1;
}
}
}
}

思想总结 

通过双指针在while循环里不断剔除不符合要求的数据,一直找到中位数

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