【洛谷】P2181 对角线

原题链接

P2181 对角线

思路推导

一道组合数的题

因为不会有三条对角线交于一点
所以过某一个交点有且只有２条对角线

这两条对角线实质上是确定了４个顶点，也就是从ｎ个顶点中取４个出来。
由于改变四个点的顺序不会改变对角线，所以除以４!，也就是24
于是我们就得到了公式： n * (n-1) * (n-2) * (n-3) / 24

为了防止爆掉，但又不想写高精，
我们可以采用一种化简的技巧
于是原式可以化为:
n * (n - 1) / 2 * (n - 2) / 3 * (n - 3) / 4

ac代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){   
    unsigned long long n;
    cin >> n;
    unsigned long long ans = n * (n - 1) / 2 * (n - 2) / 3 * (n - 3) / 4;
    cout << ans;
    return 0;
}