题目概述

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

示例 1：

输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0

示例 2：

输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0

示例 3：

输入：n = 0
输出：0

提示：

• 0 <= n <= 10^4
   

进阶：你可以设计并实现对数时间复杂度的算法来解决此问题吗？

题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes

解题分析：

方法：数学

求尾随零的数量，就相当于求能组合成 10 的组合的数量，能组合成 10 的组合只有 5 的倍数和 2 的倍数，而 2 的倍数一定比 5 的倍数多，所以我们只需要求 5 的倍数个数就能得到 10 的组合个数，而 5 的倍数个数直接用 n / 5 就可以得到。值得注意的是，像 25，125 这种情况，相当于有多个 5 存在，我们需要再对这些情况进行计算。

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        //记录结果
        int res = 0;
        //遍历
        for(int i = 5; i <= n; i *= 5){
            res += n / i;
        }
        return res;
    }
}