文章目录

• 组合
• • 1.解法
  • 2.总结

组合

leetcode链接

1.解法

首先看到这道题首先想到的是暴力解决，即如果是n个数字组成的集合，选k个的话，我们只需要建立k个for循环依次枚举即可。假设k=2，那么会如下所示：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
        cout << i << " " << j << endl;
    }
}

但是如果当k很大或者k没有明确的给出的时候，就像这道题，k是作为一个参数给定的，没有具体的数值，我们就不知道该写几个循环了，因此我们要写一个算法，让他自动帮我们写好k个for循环。

在深入思考一下，这道题不就刚好符合我们说的回溯法的定义，即集合的大小为树的宽度，递归（循环）的深度为树的深度。因此我们可以画出下图：

对于这道题，如果画成树的形式就会如上图所示。

1. 首先我们先写出该函数头和一些变量来储存结果：

    result = [] # 用来存放最终结果
    path = [] # 用来存放每条结果
    
    def backtracking(n,k,startindex)
   

   参数的确定是通过分析逻辑来确定的，可以先往下看。

2. 接着我们来确定递归结束条件

   看上图来讲，就是每当我们取得的数字的个数等于k了，就需要结束该层递归

    if len(path) == k:
    	path1 = path.copy() # 这里注意要copy一下，不然回溯的时候会影响result中的值
    	result.append(path1)
    	return
   

3. 确定逻辑：

   第一层for循环要遍历[1,2,3,4]，第二层for循环要从上一次循环选中的数+1开始进行遍历。举个例子，如果第一层选中了1，那么第二层循环就要从[2,3,4]中选择；如果第一层选中了2，那么第二层循环就要从[3,4]中选择。这和我们上面写的循环也是对应的。

   因此我们可以写出逻辑部分的代码：

    for i in range(startindex,n+1)： # 定义一个startindex作为本次循环的开始数值
    	path.append(i)
    	backtracking(n,k,i+1)
    	path.pop()
   

4. 最终代码为：

    def combine(n, k):
        result = []
        path = []
    
        def backtracking(n,k,startindex):
            if len(path) == k:
                path1 = path.copy()  # 这里注意要copy一下，不然回溯的时候会影响result中的值
                result.append(path1)
                return
    
            for i in range(startindex,n+1):
                path.append(i)
                backtracking(n,k,i+1)
                path.pop()
    
        backtracking(n,k,1)
        return result
   

2.总结

组合问题是回溯中非常经典的问题，需要重点掌握。