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0 引言
在电力系统中，高峰需求时间带来了不成比例的高社会成本。由于发电厂是按边际成本递增的顺序调度的，因此为满足系统峰值而上网的发电厂的能源是最昂贵的。此外，在具有容量市场的系统中，电网运营商必须每年采购足够的容量以满足预测的峰值需求。这通常意味着要为每年仅调度几百小时的峰值工厂的持续可用性付费。达到峰值的工厂也引发了公众健康问题，因为它们往往会以高速率排放污染物，并且有时空气质量已经很差。
最近，系统运营商已经转向需求侧资源来降低系统高峰的成本。需求响应计划鼓励消费者在电网受到压力时削减负荷，允许系统运营商采购更少的发电容量，并减少调度高峰电厂的频率。FERC最近的一项研究估计,美国系统运营商拥有28.3吉瓦的注册需求响应能力,相当于大约750个75 兆瓦的调峰电厂。
系统峰值通常发生在一年中最热的时间，由住宅和商业空调驱动。因此，冷负荷是宝贵的需求响应资源。然而，对于建筑运营商而言，在炎热时间减少冷却系统可能会损害居住者的热舒适度。通过降低这种风险，蓄热可以在扩大需求响应资源池方面发挥重要作用。
蓄热是一项成熟的技术，几十年来一直用于转移商业建筑的冷负荷。典型的蓄热系统由一个隔热罐和一个装满冰或冷水的冷却器组成。热存储的资本成本估计为14-20美元/kWhuh"，明显低于电化学存储，后者(对于锂离子电池）在500-600美元/kWh范围。
大多数拥有储热系统的建筑运营商都通过存储优先、冷水机组优先或恒定比例控制等启发式方法对其进行控制。尽管这些启发式方法已被证明在使用时间费率计划下表现良好，但随着建筑运营商面临日益复杂的经济环境，它们正在变得过时。基于优化的控制方法能够更好地协商竞争激励措施之间的权衡，例如动态能源价格、多层需求费用、需求响应收入和乘员热舒适度。
MPC就是这样一种基于优化的方法，广泛用于建筑控制问题。[Henze等人首先将 MPC应用于储热。在1997年，将冷却器和水箱建模为 SISO LTI系统作者表明，在动态能源价格下，MPC显着优于前面提到的启发式方法。在过去的十八年中，这项工作已经扩展到利用建筑物的被动热质量;结合建筑仿真工具，如EnergyPlus和TRNSYS ;启动温度设定点和质量流量;并处理开/关冷却器限制。
尽管范围广泛，但除了少数例外，这项工作很少关注现实世界建筑运营中出现的几个关键目标。其中最重要的可能是许多大型商业建筑面临的需求费用。按需收费会在每月计费期间对建筑物的峰值电力消耗进行惩罚。这些在很长一段时间内对几个决策进行收费，从而带来建模和计算方面的挑战。
2008年，Henze 等人。在没有热存储的情况下，通过将Nelder-Mead启发式方法应用于具有嵌入式TRNSY仿真的非凸MPC来解决需求费用。最近，在线性程序中直接处理需求费用(同样对于没有蓄热的建筑物)。将此方法应用于具有动态能源价格的商业建筑，与几种启发式方法相比，每周的能源成本节省了3-28%。
1 数学模型建立
我们的主要关注点是详细的经济模型。我们将基于物理模型，扩展到包括第二台冷却器、冷却器斜坡限制、时变性能系数以及非理想存储和热交换器效率。由此产生的模型是一个完美观察到的具有线性时变动力学的MIMO随机系统。
在后文中，变量k对集合进行了索引
={0, . . . , N− 1},N = / Δt为控制视界T中长度Δt (小时)的离散时间步数。在本文中，我们取T = 24小时，虽然稍作修改，视界可以延长到一个月或一个冷却季.
1.1 物理模型
1.2 经济模型
接下来就看这里吧：
基于热储需求响应的模型预测控制（Matlab实现）
2.控制算法讲解
3.描述了仿真参数和结果（用Matlab实现）
