236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
-109 <= Node.val <= 109
所有 Node.val 互不相同 。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

思路：采用回溯的思想，而递归自带回溯特性，所以递归很适合解这题。

分析：

记录当前节点的左子树，右子树有没有找到目标节点和当前节点是否是目标节点，因为题目中给出一个节点也可以是他自己的祖先节点，那么就有如下四种情况：

当前节点是目标节点且左子树或右子树也找到目标节点，说明当前节点就是最近父节点，记录答案
当前节点不是目标节点，但左右子树中俊找到目标节点，说明当前节点就是最近父节点，记录答案
当前节点，左子树，右子树中只找到一个目标节点，返回true
一个都没找到，返回false

if (isTrue && (isLeftTrue || isRightTrue))res = root;
        // 当前节点不是目标节点，但左右子树中俊找到目标节点
        if (isLeftTrue && isRightTrue) res = root; 
        // 当前节点，左子树，右子树中找到一个目标节点
        if (isTrue || isLeftTrue || isRightTrue) return true;
        // 一个都没找到
        else return false;

完整代码

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    let res = null;
    let dfs = function(root, p , q) {
        // 递归终止条件
        if (!root) return false;
        // 记录左子树是否找到
        const isLeftTrue = dfs (root.left, p, q);
        // 记录当前节点是否是目标节点
        let isTrue = false;
        if (root === p || root === q) {
            isTrue = true;
        } 
        // 记录右子树是否找到
        const isRightTrue = dfs (root.right, p ,q);
        // console.log(isRightTrue,isTrue,isLeftTrue,res, root.val)
        // 当前节点是目标节点且左子树或右子树也找到目标节点
        if (isTrue && (isLeftTrue || isRightTrue))res = root;
        // 当前节点不是目标节点，但左右子树中俊找到目标节点
        if (isLeftTrue && isRightTrue) res = root; 
        // 当前节点，左子树，右子树中找到一个目标节点
        if (isTrue || isLeftTrue || isRightTrue) return true;
        // 一个都没找到
        else return false;
    }
    dfs (root, p ,q);
    return res;
};

写完之后感觉代码有点繁琐，所以又仔细思考一下，精简了一下代码如下

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    // 递归终止条件
    if (root === p || root === q || !root) {
        return root;
    } 
    // 记录左子树是否找到
    const isLeftTrue = lowestCommonAncestor (root.left, p, q);
    // 记录右子树是否找到
    const isRightTrue = lowestCommonAncestor (root.right, p ,q);
    // 左右子树都找到目标节点
    if (isLeftTrue && isRightTrue)return root;
    // 左子树中未找到，右子树中俊找到目标节点
    if (!isLeftTrue && isRightTrue) return isRightTrue; 
    // 左子树找到一个目标节点，右子树中未找到
    if (isLeftTrue || !isRightTrue) return isLeftTrue;
    // 一个都没找到
    else return null;
};

以上代码有一个难点就是递归终止条件，不容易想到。

难点1：根据递归回溯的值，有以下四种情况：

左右子树返回值都不为空，则当前节点就是最近祖先节点。
左子树返回值为空，右子树返回值不为空，返回左子树的返回值。
右子树返回值为空，左子树返回值不为空，返回右子树的返回值。
左右子树返回值都为空，说明左右子树均未找到目标值，则返回null。

难点2：为什么找到目标节点就立即返回该节点呢？

我们来分析分析，当找到一个目标节点后，此时另一个目标节点有两种情况（注意题目说，p，q两节点一定在二叉树上）：

在当前目标节点的子树上，即当前节点就是最近祖先节点，那么返回当前节点合理。
是当前节点的兄弟节点，那么返回当前节点再由回溯的返回值判断逻辑判断。

这里需要思考一下，怎么判断这两种情况呢？其实在难点1中的回溯四种情况中就悄悄判断了，若当前节点就是最近祖先节点，那么在回溯的过程中就会一直走难点1中2或3这两种选择，最终返回给根节点递归结束返回答案；若另一个目标节点是当前节点的兄弟节点，那么在回溯的过程中一定会走一次难点1中的情况1，之后或许再走情况2或情况3，最终也能返回最终正确答案。这里不懂得话，需要反复思考，最好能自己画一画流程，就明白了。

注意：这里不会出现另一个目标节点是当前目标节点的祖先节点的情况，因为如果祖先节点的话，我们会先遍历到它，并直接返回该节点了，就不会遍历到当前目标节点了。