黄金分割法

黄金分割法是什么？

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全场之比等于另一部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

斐波那契数列{1，1，2，3，5，8，13，21，34，55}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618。

因此斐波那契查找算法又称黄金分割法

public class FibonacciSearch
{
    public static int MaxSize = 20;

     //因为后面我们mid=low + F(k-1)-1, 需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
     //非递归方式得到一个斐波那契数列

    public static int[] Fib()
    {
        int[] fibArray = new int[MaxSize];
        fibArray[0] = 1;
        fibArray[1] = 1;
        for (int i = 2; i < MaxSize; i++)
        {
            fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];
        }
        return fibArray;
    }

    /// <summary>
    /// 斐波那契查找算法
    /// </summary>
    /// <param name="array">数组</param>
    /// <param name="key">我们需要查找的关键码值</param>
    /// <returns>下标，没找到为-1</returns>
    public static int Search(int[] array, int key)
    {
        int low = 0;
        int high = array.Length - 1;
        int k = 0; // 表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0;//存放mid值
        int[] fibArray = Fib();//获取到斐波那契数列
        
        //获取到斐波那契分割数值的下标
        while (high > fibArray[k] - 1)
        {
            k++;
        }
        
        //因为f[k]可能大于数组array的长度，因此我们需要构造一个新的数组，并指向temp[]
        //不足的部分用0代替
        int[] temp = new int[fibArray[k]];
        Array.Copy(array, temp, array.Length);
        
        //实际上需求使用a数组最后的数填充temp
        for (int i = high + 1; i < temp.Length; i++ )
        {
            temp[i] = array[high];
        }
        
        //使用while循环来处理，找到我们的key
        while (low <= high)
        {
            //只要这个条件满足，就可以找
            mid = low + fibArray[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid])
            {
                //说明我们应该继续向数组的前面查找（左边）
                high = mid - 1;
                //为什么是k--
                //1.全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
                //2.fibarray[k] = fibarray[k - 1] + fibarray[k -2];
                //因为前面有fibarray[k-1]元素，所以可以继续拆分fibarray[k-1] = fibarray[k-2]+fibarray[k-3];
                //即在fibarray[k-1]的前面继续查找k--
                //即下次循环mid = fibarray[k-1-1]-1
                k--;
            }
            else if(key > temp[mid])
            {
                //我们应该继续向数组的后面查找（右边）
                low = mid + 1;
                //为什么是k -=2
                //说明
                //1.全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
                //因为后面有fibarray[k-2]元素，所以可以继续拆分fibarray[k-1] = fibarray[k-3]+fibarray[k-4];
                //即在fibarray[k-2]的前面继续查找k-=2
                //即下次循环mid = fibarray[k-1-2]-1
                k -= 2;
            }
            else
            {
                //找到了，需要确定返回的是哪个下标
                if (mid <= high)
                {
                    return mid;
                }
                else
                {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

public void Main()
{ 
    //初始化一个有序的100长度的数组
    int[] arr = { 4, 1, 190, 101, 1000, 123455 };
    Console.WriteLine(FibonacciSearch.Search(arr, 1));
}