【例9.21】方格取数
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【题目描述】
设有N×N的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：
某人从图中的左上角A出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。
【输入】
第一行为一个整数N（N≤10），表示N×N的方格图。
接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。一行“0 0 0”表示结束。
【输出】
第一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。
【输入样例】
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
【输出样例】
67
【来源】
No
算法分析：
经典的四维数组，跟传纸条同理，这里用的是更普遍的方法。
设f[i][j][x][y]为第一条路走到（i，j）是的最优解，第二条走到（x,y）的最优解
状态转移方程：
f[i][j][x][y]=
max(f[i-1][j][x-1][y],
max(f[i][j-1][x-1][y],
max(f[i-1][j][x][y-1],f[i][j-1][x][y-1])))+a[i][j]+a[x][y];
if(j==y&&i==x) f[i][j][x][y]-=a[x][y];
代码实现：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[100][100][100][100]={0};
int main()
{
int n,i=1,j,a[510][510]={0};
cin>>n;
int x=1,y=1;
do
{
cin>>x>>y>>i;
a[x][y]=i;
}while(x!=0&&y!=0&&i!=0);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
for(x=1;x<=n;x++)
for(y=1;y<=n;y++)
{
f[i][j][x][y]=max(f[i-1][j][x-1][y],max(f[i][j-1][x-1][y],max(f[i-1][j][x][y-1],f[i][j-1][x][y-1])))+a[i][j]+a[x][y];
if(j==y&&i==x) f[i][j][x][y]-=a[x][y];
}
cout<<f[n][n][n][n];
return 0;
}
