HAOI 2018 题解

​​[HAOI2018]染色​​​ 枚举最后有多少有多少个数的出现次数为
然后枚举是哪几种颜色，在哪些位置，其余随便填除这些颜色之外的颜色，颜色之内无顺序，随便填的颜色也考虑了顺序

等等，随便填的也可能正好 S 个，上面求的是至少 i 个的方案数
不妨用 来表示 ，
不妨用 来表示正好 i 个的答案
则
二项式反演一下
有

直接 NTT 即可
​​[HAOI2018]字串覆盖​​ 看题目范围就要代码分块来做
当 时, 我们队 A 建后缀自动机，把 B 拿去跑，通过fail树上倍增得到 在后缀自动机上的结点，每次询问时，在这个结点找 在的点，然后往后跳，因为每一步可以跳 2000，所以复杂度
当 时，我们可以对于每一个 预处理出
表示，如果i向连边，可以建出一颗树，倍增就可以了
复杂度
​​[HAOI2018]苹果树​​ 一条边的贡献为
考虑枚举每一条边即 siz，边归到下面的点，假设点的编号为 u
首先前 u 个点有 种方案
首先它的子树有
然后还剩下 个点
第一个点有 u-1 种选法，…，第 有种选法

​​[HAOI2018]奇怪的背包​​ 发现 与 等价，所以可以把 替换成 ，这么做的好处是 都是 的约数可以离散一下大概只有2000个
考虑怎么才能凑出 w，当且仅当
于是可以 dp， 表示到第 i 个，gcd 为 j 的方案数，复杂度要凉
考虑到 n 个数相同的值只有 2000 个，所以我们可以对这些相同的值一起转移
表示到第 i 个值，gcd = j 的方案数，如果选的话
复杂度