Codeforces 346 A

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题目大意

两个人从集合中取数，任意取出两个不同的数，集合中不能包含取出数的 ,如果谁取出的两个数字中的 在集合中，那么这个人就输了，输出获胜一方的名字。

思路

游戏结束的标志是无法取出两个不同的数，即无论取出那两个数字，他们的绝对差都在集合中，换句话说，最终状态就是一个首项等于公差的等差数列，求出这个数列的项数减 n 就是游戏进行的回合数。所以我们要先求出首项。设首项为，接下来后面几项都是首项的倍数，所以我们可以用求出。;求出游戏的回合数之后本着的情况输出获胜一方就可以。

补充

证明两数做差放入序列且最后形成的等差数列的公差是两数的最大公约数
给定两个数，设,那么两数的差，还可以生成即，不断操作，最终状态必定为,最终状态就是公差，由裴蜀定理可知，.

代码

ll gcd(ll a,ll b){
  return !b?a:gcd(b,a%b);
}
 
int main(){
  int n;
  cin>>n;
  ll ans,x;
  scanf("%lld",&ans);
  ll max1=-1;
  max1=max(max1,ans);
  for(int i=2;i<=n;i++){
    scanf("%lld",&x);
    max1=max(max1,x);
    ans=gcd(ans,x);
  }
  ans=max1/ans-n;
  if(ans%2){
    puts("Alice");
  }
  else{
    puts("Bob");
  }
}