LeetCode53_最大子序和

1. 题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [0]
输出：0

示例 4：
输入：nums = [-1]
输出：-1

示例 5：
输入：nums = [-100000]
输出：-100000
 
提示：
1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104
 
进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n)

2. 题解

import math
from typing import List


class Solution:
    # 直接超时了，不行
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 0:
            return 0
        max_sum = float('-inf')
        for i in range(n):
            total = 0
            for j in range(i, n):
                total += nums[j]
                max_sum = max(total, max_sum)
        return max_sum

    # 前缀和
    def maxSubArray_1(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 0:
            return 0
        max_s = nums[0]
        min_s = 0
        total = 0
        for m in nums:
            total += m
            max_s = max(max_s, total - min_s)
            min_s = min(total, min_s)
        return max_s

    # 动态规划
    def maxSubArray_2(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        max_cur = nums[0]
        max_sum = nums[0]
        for i in range(1, n):
            max_cur = max(max_cur + nums[i], nums[i])
            max_sum = max(max_cur, max_sum)
        return max_sum


if __name__ == "__main__":
    s = Solution()
    nums = [1]
    a = s.maxSubArray_1(nums)
    print(a)