NOIP2013普及组复赛 解题分析

1.计数问题

算法分析

剥数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int main() // 剥数  
{
	int n, x;
	scanf("%d%d", &n, &x);
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		int t = i;
		while (t)
		{
			if (t % 10 == x) ++sum;
			t /= 10;
		} 
	}
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
} 

2.表达式求值

算法分析

有一个取巧的读入方式。仔细观察数据特点，第一个数据是数字，第二个是运算符，第三个也是数字，后面就是运算符和数字成对出现了。可以用$while+scanf$读入不定个数的数字。读入的时候，遇到数字就入栈，遇到乘号就从栈顶弹出两个数相乘，然后结果再入栈。因为只有加号和乘号，最后栈里的数据都是要相加的，加起来就是答案。每一步都要模10000。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#define ll long long int
using namespace std;
const int P = 10000;
stack<ll> s;
int main()  
{ 
	char c;
	ll a;
	scanf("%lld", &a);
	s.push(a % P);
	while (scanf("%c%lld", &c, &a) == 2) // 读入不定个数  
	{
		if (c == '*')
		{
			ll u = s.top(); s.pop();
			s.push(a % P * u % P);
		}else s.push(a % P);
	}
	ll ans = 0;
	while (s.size())
	{
		ans += s.top();
		ans %= P;
		s.pop();
	}
	printf("%lld\n", ans % P);
	return 0;
}

算法拓展

1.递归求中缀表达式。对于区间$[l,r]$，每次从右侧找第一个加号，左右两侧的结果加起来。如果没有加号，找右数第一个乘号，结果乘起来。如果加号和乘号都没有，说明这是一个数字，直接返回。

利用前缀和，迅速判断区间内是否有加号或乘号。有一个注意事项：加号和乘号最多有10万个，每个符号配一个数字，数字的字符个数未知，不好开数组。开小了会RE。开1000万能过。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#define ll long long
using namespace std;
const int P = 10000;
char s[10000010];
int sumjia[10000010], sumcheng[10000010];
int dfs(int l, int r)
{
	if (sumjia[r] - sumjia[l-1] == 0 && sumcheng[r] - sumcheng[l-1] == 0)
	{
		int x = 0;
		for (int i = l; i <= r; ++i) x = x * 10 + s[i] - '0';
		return x % P;
	}
	if (sumjia[r] - sumjia[l-1] == 0) 
	{
		int i;
		for (i = r; i >= l; --i) if (s[i] == '*') break;
		return dfs(l, i-1) % P * dfs(i+1, r) % P;
	}else
	{
		int i;
		for (i = r; i >= l; --i) if (s[i] == '+') break;
		return (dfs(l, i-1) % P + dfs(i+1, r) % P) % P;
	}
}
int main()
{
	scanf("%s", s + 1);
	int n = strlen(s+1);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		if (s[i] == '+') sumjia[i] = sumjia[i-1] + 1;
		else sumjia[i] = sumjia[i-1];
		if (s[i] == '*') sumcheng[i] = sumcheng[i-1] + 1;
		else sumcheng[i] = sumcheng[i-1];
	}
	printf("%d\n", dfs(1, n));
	return 0;
}

2.sscanf。