Scipy 是 Python默认安装的标准库，可以用于最优化、线性代数、积分、插值、拟合、特殊函数、快速傅里叶变换、信号和图像处理、常微分方程的求解。
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1、最优化问题建模
最优化问题的三要素是决策变量、目标函数和约束条件。
最优化问题的建模，通常按照以下步骤进行：
2、线性规划
线性规划（Linear programming），是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的优化方法，常用于解决利用现有的资源得到最优决策的问题。
线性规划模型的一般形式如下：
其中：fx 是目标函数，求最小值；x1,...xn 是决策变量；aij, bi 是不等式约束的参数。
3、Scipy 求解线性规划
Python 的 SciPy 库带有用于解决线性编程问题的 linprog 函数。
linporg 函数对于线性规划模型的描述为：
其中：
注意：
（1）问题表示为：求 fx 的最小值，如果问题要求 fx 的最大值则要通过 fx‘= -fx 将问题转化为求 fx' 的最小值；
（2）不等式约束条件表示为：小于等于，如果约束条件为大于等于则要通过不等式两侧乘以 -1 将约束条件转化为小于等于的形式。
linporg 函数求解线性规划问题的输出参数为：
4 实例
4.1 问题模型：
max fx = 2*x1 + 3*x2 - 5*x3
s.t. x1 + x2 + x3 = 7
2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10
x1 + 3*x2 + x3 <= 12
x1, x2, x3 >=0
4.2 模型转换：
首先要将求解问题的模型转化为 Linprog 的标准形式：
4.3 python 程序：
import numpy as np # 导入 numpy
from scipy.optimize import linprog # 导入 scipy
c = np.array([-2, -3, 5])
A_ub = np.array([[-2, 5, -1], [1, 3, 1]]) # 不等式约束参数矩阵
B_ub = np.array([-10, 12]) # 不等式约束参数向量
A_eq = np.array([[1, 1, 1]]) # 等式约束参数矩阵
B_eq = np.array([7]) # 等式约束参数向量
x1 = (0, 7) # x1 的取值范围，lb1 < x1 < ub1
x2 = (0, 7) # x2 的取值范围，lb2 < x2 < ub2
x3 = (0, 7) # x3 的取值范围，lb3 < x3 < ub3
res = linprog(c, A_ub, B_ub, A_eq, B_eq, bounds=(x1, x2, x3))
print(res)
4.4 运行结果：
con: array([1.19830306e-08])
fun: -14.57142854231215
message: 'Optimization terminated successfully.'
nit: 5
slack: array([-3.70231543e-08, 3.85714287e+00])
status: 0
success: True
x: array([6.42857141e+00, 5.71428573e-01, 9.82192085e-10])
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Crated：2021-04-28
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