蓝桥杯——礼物

题目来源：蓝桥杯算法训练

知识点：二分法，前缀和

题目分析

这道题非常直接的想法就是使用一个滑动窗口，以固定的步长不断检查符合条件的范围。但是实现了代码之后就会发现，这种方法会有多层循环的嵌套，代码效率很低，也无法AC。

这里参考了这位博主的做法，采用二分法和前缀和来解决。二分法的具体内容不详述，本质就是折半查找。

另外需要注意的是本题涉及数据取值范围，上面给出的参考博客已有说明，注意int类型的取值与long类型的取值范围一致。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
long long s;
const int M = 1e6 + 10;
int weight[M];
long long suffix[M];

bool check(int mid) {
	for(int i=mid; i<=n-mid; i++) {
		if(suffix[i] - suffix[i-mid] <= s && suffix[i+mid] - suffix[i] <= s) 
	 	    return true;
	}
	return false;
}

int main() {
	cin >> n >> s;
	suffix[0] = 0;
	
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin >> weight[i];
		suffix[i] = suffix[i-1] + weight[i];
	}
	
	int l, r, mid;
	l = 1;
	r = n;
	
	while(l < r) {
		mid = (l + r + 1) >> 1; //(l+r+1)/2
		if(check(mid)) l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	
	cout << 2 * l << endl; 
	
	return 0;
}

代码解析

看完代码，有几个点需要弄懂：

• 前缀和suffix[i]是从1 ~ i的所有元素的和。
• 这里的二分查找本质上不断改变了滑动窗口的长度，即mid，也可以说是间隔k。
• check()函数从mid开始往右查找符合条件的范围，所以如果右边的数不符合，就去左半边查找。
• mid是连续的2*K个石子的第k个，这是计算mid = (l + r + 1) >> 1的原因。
• 最后输出2 * l是因为在退出循环前l获得了符合条件的mid的值，直接将其乘 2 就是答案。