https://blog.csdn.net/key_768/article/details/108202418?spm=1001.2014.3001.5502
分治算法
分治算法（Divide - and - Conquer）的思想在于“分”和“治” - 分而治之
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“分”是将大问题分成独立的子问题，最后子问题可以简单的直接求解
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“治”是将子问题解决，然后合成大问题，大问题的解是子问题解的合并
分治算法是很多问题的基本思想：如归并排序、快速排序、二分查找等
归并排序：
汉诺塔游戏
汉诺塔游戏
有3个塔，要求将塔A的圆盘放到塔C，条件：一次只能移动一个盘且大盘不能在小盘上，求移动的步骤及次数
当1个盘： 就是直接将盘从A移动到C即可
| 步骤 | 圆盘 | 移动 |
|---|---|---|
| 第一步 | 盘1 | A -> C |
当2个盘： 需要3步，先将上面的小盘1放到B，再将大盘2放到C，最后将小盘1从B放到C
| 步骤 | 圆盘 | 移动 |
|---|---|---|
| 第一步 | 盘1 | A -> B |
| 第二步 | 盘2 | A -> C |
| 第三步 | 盘1 | B -> C |
当3个盘： 需要7步（上面游戏可以尝试）
| 步骤 | 圆盘 | 移动 |
|---|---|---|
| 第一步 | 盘1 | A -> C |
| 第二步 | 盘2 | A -> B |
| 第三步 | 盘1 | C -> B |
| 第四步 | 盘3 | A -> C |
| 第五步 | 盘1 | B -> A |
| 第六步 | 盘2 | B -> C |
| 第七步 | 盘1 | A -> C |
4个盘为15次，5个盘为31次
我们可以找到一些规律：
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盘数为n，移动次数为2^n-1
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中间步骤为：最下面的盘从A->C
算法分析：
我们可以把问题分解成三个步骤：
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将盘分为最下面的盘n及其上的(n-1)盘，将n-1个盘移动到B
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将盘n移动到C
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将n-1个盘移动到C
问题是如何解决n-1个盘的移动？
继续分析盘的移动： 3个盘的7步分为1-3步、第4步和5-7步
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1-3步：2个盘的3步其实与3个盘的1-3步类似，将1-3步中B/C互换，会发现与2个盘的3步一样
所以在最下的盘n移动前，n-1个盘移动规律：将n-1个盘从A移动到B
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第4步，将最后一个盘移动到C
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5-7步，其实也和2个盘相似，将5-7步A/B交换，就是2个盘的步骤
所以在最下的盘n移动后，n-1个盘移动规律：将n-1个盘从B移动到C
从上面可以看出，如何解决n-1个盘移动问题？
递归实现，n-1个盘的移动分为3步：
-
n-2个盘移动（B/C互换）
-
第n-1个盘从A移动到C
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n-2个盘移动（A/B互换）
n-2就递归到n-3，直到为2个盘的移动
Java代码实现
具体思想都在上面，以下是具体实现
package com.company.十种算法.dac;
/**
* Author : zfk
* Data : 17:50
* 分治算法解决汉诺塔问题
*/
public class HanoiTower {
public static void main(String[] args) {
hanoi(3,'A','B','C');
}
/**
*
* @param num 圆盘数
* @param A 塔A
* @param B 塔B
* @param C 塔C
*/
public static void hanoi(int num,char A,char B,char C){
//如果只有1个圆盘，当然只需移动一次：A -> C
if (num == 1){
System.out.println("第1个盘："+A+" -> "+C);
}
else {
//1. n-1个盘移动： A -> B
hanoi(num-1,A,C,B);
//2. 第n个盘移动：A -> C
System.out.println("第"+num+"个盘："+A+" -> "+C);
//3. n-1个盘移动：B -> C
hanoi(num-1,B,A,C);
}
}
}
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243
