【优化算法】符号LMS算法【含Matlab源码 697期】-CFANZ编程社区

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二、LMS简介

最小均方（LMS， Least Mean Squares）是最基本的自适应滤波算法。

LMS算法是自适应滤波器中常用的一种算法与维纳算法不同的是其系统的系数随输入序列而改变。维纳算法中截取输入序列自相关函数的一段构造系统的最佳系数。而LMS算法则是对初始化的滤波器系数依据最小均方误差准则进行不断修正来实现的。因此理论上讲LMS算法的性能在同等条件下要优于维纳。但是LMS是在初始值下逐步调整的，因此在系统稳定前，会有一段调整时间，调整时间受步长因子的控制，一定范围内，步长因子越大，调整时间越小，步长因子的最大取值为R的迹。LMS采用平方误差最小的原则代替均方误差最小的原则，信号基本关系如下：

【优化算法】符号LMS算法【含Matlab源码 697期】_时域

【优化算法】符号LMS算法【含Matlab源码 697期】_matlab_02

三、部分源代码

g=100; % 统计仿真次数为g去
N=1024; % 输入信号抽样点数N
k=128; % 时域抽头LMS算法滤波器阶数
pp=zeros(g,N-k); % 将每次独立循环的误差结果存于矩阵pp中，以便后面对其平均
u=0.0001;
for q=1:g
    t=1:N;
    a=1;
    s=a*sin(0.05*pi*t); % 输入单频信号s
    figure(1);
    subplot(311)
    plot(t,real(s)); % 信号s时域波形
    title('信号s时域波形');
    xlabel('n');
    ylabel('s');
    axis([0,N,-a-1,a+1]);
    xn=awgn(s,5); % 加入均值为零的高斯白噪声，信噪比为3dB
    % 设置初值
    y=zeros(1,N); % 输出信号y
    y(1:k)=xn(1:k); % 将输入信号xn的前k个值作为输出y的前k个值
    w=zeros(1,k); % 设置抽头加权初值
    e=zeros(1,N); % 误差信号
    % 用LMS算法迭代滤波
    for i=(k+1):N
        XN=xn((i-k+1):(i));
        y(i)=w*XN';
        e(i)=s(i)-y(i);
        w=w+u*sign(real(e(i)))*XN;  %更新抽头系数
    end
    pp(q,:)=(e(k+1:N)).^2;
end
subplot(312)
plot(t,real(xn)); % 信号s时域波形
title('信号s加噪声后的时域波形');
subplot(313)
plot(t,real(y)); % 信号s时域波形
title('自适应滤波后的输出时域波形');
for b=1:N-k
    bi(b)=sum(pp(:,b))/g; % 求误差的统计平均
end