Romberg算法（Matlab实现）

目录

​​1、概述​​

​​2、代码​​

​​3、结果​​

​​4、讨论​​

1、概述

      在前面一章，我们已经梳理了Romberg算法的相关知识点，下面我们就直接上Matlab代码以及运行结果。

2、代码

function [T,n]=mromb(f,a,b,eps) 
if nargin<4,eps=1e-6;end 
h=b-a; 
R(1,1)=(h/2)*(feval(f,a)+feval(f,b)); 
n=1;J=0;err=1; 
while (err>eps) 
  J=J+1;h=h/2;S=0; 
  for i=1:n 
    x=a+h*(2*i-1); 
    S=S+feval(f,x); 
  end 
  R(J+1,1)=R(J,1)/2+h*S; 
  for k=1:J 
    R(J+1,k+1)=(4^k*R(J+1,k)-R(J,k))/(4^k-1); 
  end 
  err=abs(R(J+1,J+1)-R(J+1,J));
  n=2*n; 
end 
R;
T=R(J+1,J+1);

3、结果

4、讨论

Romberg 算法的优点是：

1 ）把积分化为代数运算 , 而实际上只需求 T1(i), 以后用递推可得。

2 ）算法简单且收敛速度快 , 一般 4 或 5 次即能达到要求。

3 ）节省存储量，算出的 T m (0) 可存入 T 1(0) 。

Romberg 算法的缺点是：

1 ）对函数的光滑性要求较高。

2 ）计算新分点的值时 , 这些数值的个数成倍增加