定点数与浮点数表示

• ​​定点数与浮点数据表示​​

• ​​<1> 定点数据表示​​
• ​​<2> 浮点数据表示​​

• ​​1. 格式(一般格式)​​
• ​​2. IEEE 754格式​​

定点数与浮点数据表示

<1> 定点数据表示

• 可表示定点小数和整数
• 表现形式：X₀.X₁X₂X₃… X_n（定点小数）
• 定点小数的表示数的范围(补码为例)：-1x1-2ⁿ
• 定点整数表示数的范围(补码为例)： -2ⁿx2ⁿ- 1
• 顶点数据表示数的不足：数据表示范围受限

<2> 浮点数据表示

• 把数的范围和精度分别表示的一种数据表示方法

浮点数的使用场合
当数的表示范围超出了定点数能表示的范围时

1. 格式(一般格式)

• E: 阶码位数，决定数据的范文
• M: 尾数位数，决定数的精度
• 一般表示格式的不足

• 数据移植性太差
• 不同系统可能根据自己的浮点数格式从中提取出不同位数的阶码

2. IEEE 754格式

• 指数采用偏移值，其中单精度偏移值为127，双精度为1023，将浮点数的阶码值变成非负整数，便于浮点数的比较和排序
• IEEE754 尾数形式为 1.XXXXXX, 其中M 部分保存的是XXXXXX（1被隐藏），从而可保留更多的有效位，提高数据表示的精确度
• 与上述IEEE754格式相对应的32位浮点数的真值可表示为：
  N = (-1)^s × 2^E-127 × 1.M
  随E和M的取值不同，IEEE754浮点数据表示具有不同的意义

• E = 0，M = 0 : 表示机器零
• E = 0，M0 : 则N = (-1)^s× 2^-126× 0.M, 非规格化的浮点数
• 1E254: N = (-1)^s× 2^E-127× 1.M, 规格化的浮点数
• E = 255, M = 0 : 无穷大的数，对应于 x/0 (其中x
• E = 255, M

• ​​《Lecture Notes on IEEE 754》​​
• IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的交换流程



• 案例