51nod 1737 配对 （树的重心）

1737 配对

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5. 40 分
6.  
7. ​​4 级题​​

给出一棵n个点的树，将这n个点两两配对，求所有可行的方案中配对两点间的距离的总和最大为多少。

 收起

输入

一个数n（1<=n<=100,000,n保证为偶数）
接下来n-1行每行三个数x,y,z表示有一条长度为z的边连接x和y（0<=z<=1,000,000,000）

输出

一个数表示答案

输入样例

6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
3 5 1
4 6 1

输出样例

7
//配对方案为（1，2）（3，4）（5，6）

​​

出题人﹡ ＬＨ

分析：

画图可以得知对于每一条边，它对答案的贡献一定不超过它两端子树的大小的较小值，并且使答案最大的每条路径都应该是经过重心的，因此题目可以转化为求所有点到重心的权值和。（直接按发现的规律求也可以）。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
struct node
{
    int v;///终端点
    int next;///下一条同样起点的边号
    ll w;///权值
} edge[N*2]; ///无向边，2倍
int head[N];///head[u]=i表示以u为起点的所有边中的第一条边是 i号边
int tot;  ///总边数
void add(int u,int v,ll w)
{
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int n;
int dp[N],num[N];
///num[i] 保存自己所有除祖先以外所有子树的节点总和
///dp[i]保存所有子树中最大的子树的节点数
void dfs(int u,int fa) ///遍历图求树的重心
{
    num[u]=1;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int v= edge[i].v;
        if(fa==v) continue;
        dfs(v,u);
        dp[u]=max(dp[u],num[v]);
        num[u]+=num[v];
    }
    dp[u]=max(dp[u],n-num[u]);
}
ll ans=0;
void get_sum(int u,int fa,ll dis)///求所有点到树的重心的距离
{
    ans+=dis;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v= edge[i].v;
        if(fa==v) continue;
        get_sum(v,u,dis+edge[i].w);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        tot=0;
        ans=0;

        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            int u,v ;
            ll w;
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
        dfs(1,-1);
        int root_point;
        int sizee = 1e9;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            if(dp[i] < sizee)
            {
                root_point = i;
                sizee = dp[i];
            }
        }
        //get_sum(root_point,-1,0);
        //printf("%lld\n",ans);
       printf("%d %d\n",root_point, sizee);//输出字典序最小的树的重心和最大子树的节点数量
        

    }
    return 0;
}