DP 编辑距离

【例9.20】编辑距离

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【题目描述】

设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符。

对任意的两个字符串A和B，计算出将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作次数。

【输入】

第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于200。

【输出】

只有一个正整数，为最少字符操作次数。

【输入样例】

sfdqxbw

gfdgw

【输出样例】

4

【来源】

​​No​​

算法分析：

设f[i][j]为编辑a[i].b[j]最短距离。

边界条件：

1.    当b[j]为0时，需要将a[i]全部删除。

2.    当a[i]为0时，需要将b[j]全部插入a[i]当中

状态转移方程：

If（a[i]==b[j]） f[i][j]=f[i-1][j-1];   //不需要改变

else   f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))+1;

说明：

Sf[i][j-1]+1    在a[i]后插入b[j-1]

f[i-1][j]+1    删除a[i]

f[i-1][j-1]+1   将a[i]改为b[j]

比如要计算cafe和coffee的编辑距离。cafe→caffe→coffe→coffee

先创建一个6×8的表(cafe长度为4，coffee长度为6，各加2)

(1):

接着，在如下位置填入数字(表2):

从3,3格开始，开始计算。取以下三个值的最小值:

·      如果最上方的字符等于最左方的字符，则为左上方的数字。否则为左上方的数字+1。(对于3,3来说为0)

·      左方数字+1(对于3,3格来说为2)

·      上方数字+1(对于3,3格来说为2)

因此为格3,3为0(表3)

循环操作，推出下表

取右下角，得编辑距离为3。

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int i,j,la,lb,f[202][202];
char a[202],b[202];
int main()
{
   
    cin>>a>>b;
    la=strlen(a);
    lb=strlen(b);
    for(i=1;i<=la;i++)
        f[i][0]=i;
    for(i=1;i<=lb;i++)
        f[0][i]=i;
       for(i=1;i<=la;i++)
        for(j=1;j<=lb;j++)
       {
           if(a[i-1]==b[j-1])
           f[i][j]=f[i-1][j-1];
           else
           f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))+1;
       }
       cout<<f[la][lb];
     return 0;

}