902. 最短编辑距离（线性DP)

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Question

给定两个字符串 A 和 B，现在要将 A 经过若干操作变为 B，可进行的操作有：

删除–将字符串 A 中的某个字符删除。
插入–在字符串 A 的某个位置插入某个字符。
替换–将字符串 A 中的某个字符替换为另一个字符。
现在请你求出，将 A 变为 B 至少需要进行多少次操作。

输入格式
第一行包含整数 n，表示字符串 A 的长度。

第二行包含一个长度为 n 的字符串 A。

第三行包含整数 m，表示字符串 B 的长度。

第四行包含一个长度为 m 的字符串 B。

字符串中均只包含大小写字母。

输出格式
输出一个整数，表示最少操作次数。

数据范围
1≤n,m≤1000
输入样例：
10
AGTCTGACGC
11
AGTAAGTAGGC
输出样例：
4

Ideas

线性DP

Code

# 线性DP O(N^2) 注意初始化
n = int(input())
a = '0' + input().strip()
m = int(input())
b = '0' + input().strip()

N = 1010
f = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]

# 初始化 a的字符串长度为0的话，需要len(b)次的增加操作
for i in range(1,m+1):
    f[0][i] = i

# b的字符串是0的话，需要len(a)次的删除操作
for i in range(1,n+1):
    f[i][0] = i

for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,m+1):
        f[i][j] = min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1)
        if a[i] != b[j]:
            f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1)
        else:
            f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1])

print(f[n][m])