【算法】动态规划 ⑦ ( LeetCode 55. 跳跃游戏 | 算法分析

文章目录

一、跳跃游戏
二、算法分析
三、代码示例

一、跳跃游戏

LeetCode 55. 跳跃游戏 : https://leetcode.cn/problems/jump-game/

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个下标 0 位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

二、算法分析

给定一个一维数组 , 数组元素不能有负数 , 如 : {2, 2, 0 , 1} ;

开始时 , 处于第 0 个元素 2 位置 , 则说明最多可以向右跳 2 步

如果从第 0 个元素向右跳 2 步 , 跳到的第 2 个元素 0 位置 , 则在第 2 个元素位置最多只能向右跳 0 步 , 永远无法跳到终点 ;
如果从第 0 个元素向右跳 0 步 , 原地不动 , 没有任何意义 ;

因此 , 这里选择向右跳 1 步 , 跳到第 1 个元素 2 位置 ;

从第 1 个元素 2 位置可以选择向右跳 0 步 , 1 步 , 2 步 ;

选择跳 0 步没有意义 ;
选择跳 1 步到达第 2 个元素 0 位置 , 永远无法到达终点 ;
选择跳 2 步 , 可以到达终点 ;

该问题可以使用动态规划算法进行解决 ;

① 可行性 : 上述问题 , 最终问的是可行性 , 也就是方案数大于 0 即可 ;

② 方向性 : 一维数组元素都是大于等于 0 的 , 从左到右跳跃 , 有方向性 ;

③ 一维数组 : 问题是基于一维数组的 , 是变换下标的问题 , 符合坐标型动态规划中的一维坐标动态规划 ;

三、代码示例

代码示例 :

class Solution {

    public boolean canJump(int[] array) {
        // 验证函数参数
        if (array == null || array.length == 0) {
            return false;
        }

        // 1. 动态规划状态 State
        // dp[i] 表示 从 0 位置出发能否跳到 i 位置
        boolean[] dp = new boolean[array.length];

        // 2. 动态规划初始化 Initialize
        // 跳跃游戏初始位置就是 0 位置 , 该位置肯定能跳到
        dp[0] = true;

        // 3. 动态规划方程 Function
        // dp[i] 表示的 i 位置是否可达, 依赖于 小于 i 的 j 位置
        // 在 j 位置可达的前提下
        // 从 j 开始进行跳跃 , 可以跳转到 i 或者越过 i 则表示 i 点可达
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                // dp[j] 表示 j 位置是否可达
                // j + array[j] 表示 从 j 位置开始跳跃 , 最多跳跃 array[j] , 看是否大于等于 i
                // 这里判定大于等于 是因为 可以不用跳跃 array[j] 那么多
                // 0 ~ array[j] 中肯定有正好等于 i 的数值
                if (dp[j] && j + array[j] >= i) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }

        // 4. 动态规划答案 Answer
        return dp[array.length - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {2, 2, 0 , 1};
        boolean result = new Solution().canJump(array);
        System.out.println("最终能否达到终点 : " + result);
    }
}