回文树学习博客

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首先，回文树有何功能？ 

假设我们有一个串S，S下标从0开始，则回文树能做到如下几点：

​1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数（两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同） 
2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数 
3.求串S内回文串的个数（其实就是1和2结合起来） 
4.求以下标i结尾的回文串的个数​

对回文树有了初步的了解。kmp和ac自动的fail失配指针是找失配后的  之前最长的前缀，而回文树的失配指针是找最长的后缀回文串。。。每个回文串是单独的一个节点。。

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const int MAXN = 100005 ;  
const int N = 26 ;  

struct Palindromic_Tree {  
    int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成  
    int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点  
    int cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的） 
    int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
    int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
    int S[MAXN] ;//存放添加的字符  
    int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
    int n ;//表示添加的字符个数。
    int p ;//表示添加的节点个数。

    int newnode ( int l ) {//新建节点  
        for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;  
        cnt[p] = 0 ;  
        num[p] = 0 ;  
        len[p] = l ;  
        return p ++ ;  
    }  

    void init () {//初始化  
        p = 0 ;  
        newnode (  0 ) ;  
        newnode ( -1 ) ;  
        last = 0 ;  
        n = 0 ;  
        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判  
        fail[0] = 1 ;  
    }  

    int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的  
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;  
        return x ;  
    }  

    void add ( int c ) {  
        c -= 'a' ;  
        S[++ n] = c ;  
        int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置  
        if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串  
            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点  
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转  
            next[cur][c] = now ;  
            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;  
        }  
        last = next[cur][c] ;  
        cnt[last] ++ ;  
    }  

    void count () {  
        for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;  
        //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！  
    }  
} ;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005 ;

int ans;
struct Palindromic_Tree {

    int next[N][26], fail[N], len[N], S[N], last, n, p ;
    int newnode (int length) {//新建节点
        for ( int i = 0; i < 26; ++i) next[p][i] = 0 ;
        len[p] = length;
        return p++;
    }

    void init () {
        p = 0;
        newnode(0);
        newnode(-1);
        last = 0, n = 0;
        S[0] = -1;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
        fail[0] = 1;
    }

    int get_fail(int x){
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x];
        return x;
    }

    void add (int c){
        c -= 'a';
        S[++n] = c;
        int cur = get_fail(last);
        //printf("cur:%d\n", cur);
        if (!next[cur][c]){
            int now = newnode(len[cur] + 2 );
            fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c];//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
            next[cur][c] = now;
            //printf("newnow:%d fail:%d\n", now, fail[now]);
        }

        last = next[cur][c];
    }
}AC;
int sum[N];
char s[N];

int main()
{
    int cas=0;
    int _;cin>>_;while(_--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        int len = strlen(s+1);
        AC.init();

        for(int i = 1; i <= len; ++i)
        {
            AC.add(s[i]);
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++cas,AC.p-2);
    }
}
/*
cbaaba
*/