HDU 4035 Maze——概率dp

题意：
有n个房间，由n-1条隧道连通起来，实际上就形成了一棵树，
 从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能：
1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）
2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei）
3.和该点相连有m条边，随机走一条
求：走出迷宫所要走的边数的期望值。
思路：
设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。
叶子结点：
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1) = ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);
非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
      = ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);
设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;
==========================================================

对于非叶子结点i:

设j为i的孩子结点，则

∑(E[child[i]]) = ∑E[j]= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
带入上面非叶子结点的式子得（这一步化简比较麻烦，这里直接给出了最终结果）
(1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
由此可得
Ai =ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)/ (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Bi =(1-ki-ei)/m/ (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);

Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);

同理对于叶子结点:

Ai = ki;
Bi = 1 - ki - ei;
Ci = 1 - ki - ei;

从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;
E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
所以E[1] = C1 / (1 - A1);

若 A1趋近于1则无解...

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
const double eps = 1e-10;
int T, n;
double k[maxn], e[maxn], a[maxn], b[maxn], c[maxn];
vector<int> G[maxn];
bool dfs(int u, int f) {
    int m = G[u].size();
    a[u] = k[u];
    b[u] = (1-k[u]-e[u])/m;
    c[u] = 1-k[u]-e[u];
    double temp = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int v = G[u][i];
        if (v == f) continue;
        if (!dfs(v, u)) return false;
        a[u] += (1-k[u]-e[u])/m*a[v];
        c[u] += (1-k[u]-e[u])/m*c[v];
        temp += (1-k[u]-e[u])/m*b[v];
    }
    if (fabs(1-temp) < eps) return false;
    a[u] /= (1-temp);
    b[u] /= (1-temp);
    c[u] /= (1-temp);
    return true;
}
int main() {
    scanf("%d", &T);
    for (int kase = 1; kase <= T; kase++) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
        int x, y;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            G[x].push_back(y);
            G[y].push_back(x);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lf%lf", &k[i], &e[i]);
            k[i] /= 100.0;
            e[i] /= 100.0;
        }
        printf("Case %d: ", kase);
        if (dfs(1, -1) && fabs(1-a[1]) > eps) printf("%.6f\n", c[1]/(1-a[1]));
        else printf("impossible\n");
    }
    return 0;
}