面试题28：对称的二叉树

题目：

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

分析：

通常，我们有3种不同的二叉树遍历算法，即前序、中序、后序。这三种遍历中，都是先左后右的方式。对于前序遍历，如果我们采用根右左的方式输出序列，和采用根左右的方式输出序列，对于一棵对称的满二叉树来说，这两个序列是一样的。

可是，对于非满二叉树来说，就不一定了。或者对于整棵树中结点值相同，结点个数相同的树，也是无法通过对比两个序列的方式判断两棵树是否对称的。我们在遍历二叉树的时候，如果将null补充进去，就可以解决这个问题了。

递归结束的条件是，在递归过程中，TreeA的left和TreeB的right值相同，递归深度走到最下面一层。

解法：

package com.wsy;

class Tree {
    private int value;
    private Tree left;
    private Tree right;

    public Tree() {
    }

    public Tree(int value) {
        this.value = value;
        this.left = this.right = null;
    }

    public Tree(int value, Tree left, Tree right) {
        this.value = value;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }

    public int getValue() {
        return value;
    }

    public void setValue(int value) {
        this.value = value;
    }

    public Tree getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(Tree left) {
        this.left = left;
    }

    public Tree getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(Tree right) {
        this.right = right;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Tree A = initA();
        System.out.println(isSymmertrical(A, A));
    }

    public static Tree initA() {
        Tree tree1 = new Tree(8);
        Tree tree2 = new Tree(6);
        Tree tree3 = new Tree(6);
        Tree tree4 = new Tree(5);
        Tree tree5 = new Tree(7);
        Tree tree6 = new Tree(7);
        Tree tree7 = new Tree(5);
        tree1.setLeft(tree2);
        tree1.setRight(tree3);
        tree2.setLeft(tree4);
        tree2.setRight(tree5);
        tree3.setLeft(tree6);
        tree3.setRight(tree7);
        return tree1;
    }

    public static boolean isSymmertrical(Tree A, Tree B) {
        if (A == null && B == null) {// 都走到了最底层
            return true;
        }
        if (A == null || B == null) {// 有一个走到了底层，另一个没有走到
            return false;
        }
        if (A.getValue() != B.getValue()) {// 某一结点的值不同
            return false;
        }
        return isSymmertrical(A.getLeft(), B.getRight()) && isSymmertrical(A.getRight(), B.getLeft());
    }
}