【C++】归并排序的理解-剑指offer51：计数数组中的逆序对

归并排序的理解-解决数组中的逆序对问题

• • • 0x00 归并排序的基本思想：
    • 0x01 利用归并排序来计算数组中逆序对个数：

0x00 归并排序的基本思想：

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。其过程展示图如下(这里以数组[8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2]为例子)：

最后一部分的“治”的详细过程如下，即[4,5,7,8] 与 [1,2,3,6] 二者之间的合并；

上图参考来自于：图解排序算法(四)之归并排序

0x01 利用归并排序来计算数组中逆序对个数：

class Solution {
public:
    // 利用归并排序的性质来判断中间过程的大小比较，从而计算其中的逆序对的个数
    // 归并排序的平均之间复杂度是O(nlogn)
    
    int revNum = 0;  // 保存逆序对的个数
    vector<int> tmp; // 定一个临时数组
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        int nLength = nums.size();
        tmp.resize(nLength);
        mergeSort(nums, 0, nLength-1);
        return revNum;
    }
    void mergeSort(vector<int> &nums, int left, int right) {
        if (left>=right) return;
        int mid = (left+right)/2;
        // 左拆分
        mergeSort(nums, left, mid);
        // 右拆分
        mergeSort(nums, mid+1, right);
        // 合并相邻两部分
        merge(nums, left, mid, right);
    }
    void merge(vector<int> &nums, int left, int mid, int right) {
        // 定义一个指针，指向第一个数组的第一个元素
        int i = left;
        // 定义一个指针，指向第二个数组的第一个元素
        int j = mid+1;
        // 定义一个指针，指向临时数组的第一个元素
        int t = 0;
        
        while (i<=mid&&j<=right) {
            if (nums[i]<=nums[j]) 
                tmp[t++]=nums[i++];
            else {
                tmp[t++]=nums[j++];
                // 这里计算前半部分数比后半部分数大的总数
                // 注意只要num[i]>num[j]则num[i]到num[mid]之间所有数一定大于num[j]，我开始就是直接revNum++，忽略了部分逆序对。
                /********关键部分(其余部分都是归并排序的写法)**********/
                revNum += mid-i+1;
            }
        }
        while (i<=mid) {
            tmp[t++]=nums[i++];
        }
        while (j<=right) {
            tmp[t++]=nums[j++];
        }
        t = 0;
        // 将临时数组中排序好的部分写入到原数组中，最后的结果是在原数组基础上进行修改的
        while (left<=right) {
            nums[left++]=tmp[t++];
        }
    }
};