文章目录

• 一、解析
• 二、思路
• 三、效果
• 四、代码
• • 1、Mian
  • 2、CR_T
  • 3、Mod_B_A_Inv
  • 4、GCD

一、解析

GCD()
输入M,m,以及初始迭代值x,y，返回M mod m的逆元
Mod_B_A_Inv()
输入M,m，返回a在区间[1，m)之间的逆元
CR_T()
同余方程组：X=A mod M
输入A,M，输出方程组的解X

二、思路

流程：
通过GCD()得到一个逆元M^-1
通过Mod_B_A_Inv()调整逆元M^-1
通过CR_T()得到一系列的逆元:M_1^ -1,M_2^-1…，结合中国剩余定理给出同余方程组的解X

三、效果

四、代码

1、Mian

A_1=[2 3 2];
M_1=[3 5 7];
disp(CR_T(A_1,M_1));

A_1=[1 5 4 10];
M_1=[5 6 7 11];
disp(CR_T(A_1,M_1));

A_1=[2 5 2 10 10];
M_1=[5 6 7 11 13];
disp(CR_T(A_1,M_1));

2、CR_T

function [ret] = CR_T(A,M)
Size=size(A);
Multi_M=1;
Multi_M_i=[];
Multi_M_i_Inv=[];
for i=1:Size(2)
    Multi_M=Multi_M*M(i);
end
for i=1:Size(2)
    Multi_M_i=[Multi_M_i Multi_M/M(i)];
end
for i=1:Size(2)
    Multi_M_i_Inv=[Multi_M_i_Inv Mod_B_A_Inv(Multi_M_i(i),M(i))];
end

ret=mod(sum(Multi_M_i_Inv.*Multi_M_i.*A),Multi_M);
end

3、Mod_B_A_Inv

function [ret] = Mod_B_A_Inv(a,b)
A=[a,b];
Ini_XY=[1 0];

[X_Y]=GCD(A,Ini_XY);

while(X_Y(1)<0 || X_Y(1)>=b)
    temp=(b-X_Y(1))/abs(b-X_Y(1));
    X_Y(1)=X_Y(1)+temp*b;
end

ret=X_Y(1);
end

4、GCD

function [X_Y] = GCD(A,Initial_XY)
%gcd(a,b)=a*x+b*y
%X_Y=[x y]
%gcd：存储除数的数组
a=A(1);
b=A(2);
%gcd=[b];
Q_Array=[];
while(b)
    c=mod(a,b);
    Q_Array=[(a-c)/b Q_Array];
    a=b;
    b=c;
    %gcd=[b gcd];
end
%x，y迭代初值
X_Y=Initial_XY';
for i=Q_Array
    Q=[0 1;1 -1*i];
    X_Y=Q*X_Y;
end
X_Y=X_Y';
end