HDU - 1573 X问题 （中国剩余定理）

HDU - 1573

X问题

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Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

310 31 2 30 1 2100 73 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 710000 101 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

103

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

//裸的中国剩余定理，没啥讲的，直接模板

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define ll long long
#define N 20
using namespace std;
int a[N],b[N];
int n,m;
int extgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	int t,tmp;
	if(!b)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	t=extgcd(b,a%b,x,y);
	tmp=x;
	x=y;
	y=tmp-(a/b*y);
	return t;
}
int rem()
{
	int i,j;
	int a1=a[0],b1=b[0];
	int a2,b2;
	int x,y;
	int flag=0;
	for(i=1;i<m;i++)
	{
		a2=a[i];b2=b[i];
		int e=extgcd(a1,a2,x,y);
		int c=b2-b1;
		if(c%e)
		{
			flag=1;
			break;
		}
		int M=a2/e;
		x=(x*c/e%M+M)%M;
		b1=b1+a1*x;
		a1=a1*a2/e;
	}
	if(flag)
		return 0;
	if(!b1)
		b1=a1;
	if(b1>n)
		return 0;
	return (n-b1)/a1+1;
}
int main()
{
	int t,i,j,k;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=0;i<m;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		for(i=0;i<m;i++)
			scanf("%d",&b[i]);
		int ans=rem();
		printf("%d\n",ans);
	}
}