LeedCode 149. 直线上最多的点数

一、内容

给你一个数组 points ，其中 points[i] = [xi, yi] 表示 X-Y 平面上的一个点。求最多有多少个点在同一条直线上。

 

示例 1：

输入：points = [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出：3

示例 2：

输入：points = [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出：4

 

提示：

    1 <= points.length <= 300
    points[i].length == 2
    -104 <= xi, yi <= 104
    points 中的所有点 互不相同

二、思路

• 第一种思路：O(N3).暴力枚举两点的斜率求出直线，再遍历所有点看是否在该条直线上
• 第二种思路：O(N2logM),N为点的数量，M为坐标区间长度。我们可以知道若3个点i,j,k在同一条直线上，那么i−j,和i−k的斜率一定是相同的，于是我们只需要从前往后以i点开始枚举到剩余点的斜率即可，用hash表来统计每个斜率的个数。由于斜率有误差，我们利用最简分数来表示每个斜率，如1/2。这样会面临2种情况，第一种是1/−2,−1/2,我们统一规定分母为正。第二种是分子、分母出现0，直接让另外坐标为1即可，即0/1,1/0。我们可以用pair来存储分子分母，由于x的坐标最多为[−2∗104,2∗104],y的坐标为[0,2∗104], 因此我们可以直接映射为一个整数，val=y+(2∗104+1)∗x， 该整数便可以唯一表示每个最简分数。

三、代码

class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int ans = 1, n = points.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                //计算直线
                double x1 = points[i][0], y1 = points[i][1], x2 = points[j][0], y2 = points[j][1];
                //特殊判断x，y轴
                int cnt = 0;
                if (y2 - y1 == 0) {
                    for (int h = 0; h < n; h++) {
                        if (points[h][1] == y1) cnt++;
                    }
                } else if (x2 - x1 == 0) {
                    for (int h = 0; h < n; h++) {
                        if (points[h][0] == x1) cnt++;
                    }
                } else {
                    double k = (y2 - y1) / (x2 - x1);
                    double b = y2 - k * x2;
                    for (int h = 0; h < n; h++) {
                        if (abs(points[h][1] - k * points[h][0] - b) < 1e-6) cnt++;
                    }
                }
                
                ans = max(cnt, ans);
            }
        }
        return ans;
    }
};

class Solution {
public:
    int gcd(int a, int b) {
        return b ? gcd(b, a % b) : a;
    }
    int maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int ans = 0, n = points.size();
        if (n <= 2) return n; 
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (ans > n / 2 || ans >= n - i) break; //2种情况
            unordered_map<int, int> mp; //hash记录每个斜率下的个数
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                //计算最简分数
                int x = points[i][0] - points[j][0];
                int y = points[i][1] - points[j][1];
                if (x == 0) y = 1;
                else if (y == 0) x = 1;
                else {
                    if (y < 0)  x = -x, y = -y;
                    int gcd_ = gcd(x, y);
                    x /= gcd_, y /= gcd_;
                }
                mp[y + (2e4 + 1) * x]++; //该斜率下的个数增加 
            }
            for (auto [_, num]: mp) ans = max(ans, num + 1); //点的个数还要加上1
        }
        return ans;
    }
};