排序算法初识3

我们继续学习剩余的两种算法，快速排序和计数排序，另外简单介绍一下堆排序的实现。

快速排序

快速排序使用分治法策略来把一个串行分为两个子串行。快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！

算法原理

1.从数列中挑出一个元素，称为 "基准";

2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作；

3.递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

原始代码

void sort(int[] arr) {
        sort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

void sort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
        if (endIndex <= startIndex) {
            return;
        }
        //切分
        int pivotIndex = partitionV2(arr, startIndex, endIndex);
        sort(arr, startIndex, pivotIndex-1);
        sort(arr, pivotIndex+1, endIndex);
    }
    
    private static int partition(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
        int pivot = arr[startIndex];//取基准值
        int mark = startIndex;//Mark初始化为起始下标

        for(int i=startIndex+1; i<=endIndex; i++){
            if(arr[i]<pivot){
                //小于基准值 则mark+1，并交换位置。
                mark ++;
                int p = arr[mark];
                arr[mark] = arr[i];
                arr[i] = p;
            }
        }
        //基准值与mark对应元素调换位置
        arr[startIndex] = arr[mark];
        arr[mark] = pivot;
        return mark;
    }

另外还可以在此基础上改良一下

void sort(int[] arr) {
        sort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

void sort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
        if (endIndex <= startIndex) {
            return;
        }
        //切分
        int pivotIndex = partition(arr, startIndex, endIndex);
        sort(arr, startIndex, pivotIndex-1);
        sort(arr, pivotIndex+1, endIndex);
    }


int partition(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
        int left = startIndex;
        int right = endIndex;
        int pivot = arr[startIndex];//取第一个元素为基准值

        while (true) {

            //从左往右扫描
            while (arr[left] <= pivot) {
                left++;
                if (left == right) {
                    break;
                }
            }

            //从右往左扫描
            while (pivot < arr[right]) {
                right--;
                if (left == right) {
                    break;
                }
            }

            //左右指针相遇
            if (left >= right) {
                break;
            }

            //交换左右数据
            int temp = arr[left];
            arr[left] = arr[right];
            arr[right] = temp;
        }

        //将基准值插入序列
        int temp = arr[startIndex];
        arr[startIndex] = arr[right];
        arr[right] = temp;
        return right;
    }

计数排序

计数排序是一种非基于比较的排序算法，我们之前介绍的各种排序算法几乎都是基于元素之间的比较来进行排序的，说的简单点，计数排序算法的时间复杂度较小，快于任何比较型的排序算法。

算法原理

1.找出待排序的数组中最大和最小的元素

2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项

3.对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）

4.反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

原始代码

void print_arr(int *arr, int n) {
        int i;
        printf("%d", arr[0]);
        for (i = 1; i < n; i++)
                printf(" %d", arr[i]);
        printf("\n");
}

void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n) {
        int *count_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * 100);
        int i, j, k;
        for (k = 0; k < 100; k++)
                count_arr[k] = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
                count_arr[ini_arr[i]]++;
        for (k = 1; k < 100; k++)
                count_arr[k] += count_arr[k - 1];
        for (j = n; j > 0; j--)
                sorted_arr[--count_arr[ini_arr[j - 1]]] = ini_arr[j - 1];
        free(count_arr);
}

int main(int argc, char **argv) {
        int n = 10;
        int i;
        int *arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
        int *sorted_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
        srand(time(0));
        for (i = 0; i < n; i++)
                arr[i] = rand() % 100;
        printf("ini_array: ");
        print_arr(arr, n);
        counting_sort(arr, sorted_arr, n);
        printf("sorted_array: ");
        print_arr(sorted_arr, n);
        free(arr);
        free(sorted_arr);
        return 0;
}

下面简单介绍一下堆排序和桶排序

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

1.大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；

2.小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

1.在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量

2.使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中

同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。