Trie树、并查集、堆

Trie树

用来高效地存储和查找字符串集合的数据结构
使用Trie树通常存储要么全是小写、要么全是大写、要么全是数字

并查集

两大主要功能：

1. 将两个集合合并
2. 询问两个元素是否在一个集合当中
   并且近乎O(1)的时间复杂度内完成。

基本原理：
每个集合用一棵树来表示，树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点。

问题1: 如何判断树根？ --〉if(p[x] == x)
问题2: 如何求集合编号？ --〉while(p[x] != x) x = p[x]最后这个x就是集合编号
问题3: 如何合并两个集合？ --〉设px是x的集合编号， py是y的集合编号。p[x] = y

常用优化：
路径压缩

堆

小根堆：每个点的值都小于左右两个儿子的值
堆的存储方式：用一维数组存下一棵树。根节点编号为1，对于x的左儿子：2x，右儿子：2x+1
down操作是当前下标的数，太大了，需要往下移动，up操作数当前下标的数太小了，需要往上移动。

如何手写一个堆？注意用数组模拟堆的话，下标需要从1开始。（因为0的左儿子2*0还是0，冲突了）

1. 插入一个数：heap[++size] = x; up(size);
2. 求集合中的最小值：heap[1];
3. 删除最小值：heap[1] = heap[size]; size--; down(1);就是把队尾的数覆盖到队头，然后再把队尾的数删掉，然后重新down
4. 删除任意一个元素：heap[k] = heap[size]; size--; down(k); up(k);不知道删掉的数比队尾的数大还是小，所以干脆down一次up一次，确保调整好了次序，但实际上必然只会执行一个操作。
5. 修改任意一个元素：heap[k] = x; down(k); up(k);