1696. 跳跃游戏 VI - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

结果

题意

从数组中从左到右选取数字，下标为0和下标为n-1的为必选。从你上一次选的位置往后选k个数字中的某一个。

第一次的上一次是？ 因为0为必选，所以第一次选下标为1~k的数字。

解析

因为要求得分最大，所以每一步我们都希望是当前最大的，这样到终点才能是最大得分。

当前的分数 = 之前的分数 + 数组该位置的数值

数组该位置的数值是无法改变的，所以要让当前的分数最大，就要让之前的分数最大，也就是选取前K个得分最大的那一个

dp[i] = max(nums[i-k]~nums[i-1])

前面这个最大有很多种方法得到。

最容易想到的就是遍历 nums[i-k] ~ nums[i-1] ，并记录最大值

maxn = nums[i-1];
for(int j=i-k;j<i;j++){
    maxn = max(maxn, nums[j]);
}

但是我试过了，超时。

所以这里用到滑动窗口的思想，使用的数据结构是：优先队列（堆）

蓝色的是k = 2（假设一开始在7这个位置）

那么要选取前2个中的最大值，是5

下一步，当前位置来到6，选取前两个最大值，是7

下一步，来到3，选取最大值7

下一步，来到8，选取最大值6

可以观察到每一次的最大值不一定就是下一次的最大值，甚至不会出现在下一次的比较范围

比如说5只会在15和57这两个窗口中存在。

所以比较时不仅要关注数值，也要关注位置，位置不能在 i-k 之前

• 为什么滑动窗口节省时间？

因为如果最大值是在比较范围的中间时，其余的是不需要再比较的。

比如 7 3 5 8 2 4 6 | 9

这里用 | 表示 i 在9这个位置 ，其中k=6（刚好到3）

显然最大值是8，下一次比较时只需要比较8和9，而其他的一定不会比8大（否则8就不是窗口内的最大值了）

而最大值是边缘时，确实需要再比较一次，因为堆的特性，得到窗口内的最大值很快。

代码

• len 指的是数组的大小
• num 是自定义数据结构，其中val表示数值，idx表示该数值的位置

struct num{
    num(int a, int b){
        this->val = a;
        this->idx = b;
    }
    int val;
    int idx;
};

• cmp是重写的比较器，因为堆中是我们自定义的数据类型，因为要大根堆，所以判定条件是 <=

struct cmp{
    bool operator()(num n1, num n2){
        return n1.val<=n2.val;
    }
};

class Solution {
public:
    int len;
    int maxResult(vector<int>& nums, int k) {
        struct num{
            num(int a, int b){
                this->val = a;
                this->idx = b;
            }
            int val;
            int idx;
        };
        struct cmp{
            bool operator()(num n1, num n2){
                return n1.val<=n2.val;
            }
        };
        len = nums.size();
        vector<int> dp(len);
        dp[0] = nums[0];
        priority_queue<num,vector<num>, cmp> heap;
        for(int i=1;i<len;i++){
            if(!heap.empty()){
                // 当前滑动窗口的最大值
                num top = heap.top();
                // 如果滑动窗口的最大值已经超出了 i-k 的范围，那么将这个最大值弹出（它已经无效了）
                while(!heap.empty()&&top.idx<i-k){
                    heap.pop();
                    top = heap.top();
                }
            }
            // 将前一个位置的值放入堆中
            heap.push(num(dp[i-1], i-1));
            dp[i] = heap.top().val;
            dp[i] += nums[i];
        }
        return dp[len-1];
    }
};