POJ2594 Treasure Exploration【二分图最小路径覆盖】【Floyd】

题目链接：

​​http://poj.org/problem?id=2594​​

题目大意：

给你N个地点，M条有向边，已知构成的图是有向无环图。现在要在地点上放机器人通过M

条边来遍历N个地点，问：最少需要多少个机器人可以遍历N个地点。

思路：

这是一道求最小路径覆盖的题目。和一般最小路径覆盖的题目不一样的地方是：这里的点可

以重复遍历。也就是可以有两个及以上的机器人经过同一个点。那么，先建立一个二分图，

两边都为N个地点。然后在原图的基础上，用Floyd求一次传递闭包，也就是如果点i可以到达

点j，而点j可以到达点k，那么可以当做点i可以直接跳过点j而到达点k，就可以建立一条有向

边(i，k)。建好图后，就是一般的二分图最小路径覆盖的问题了。而二分图最小路径覆盖 = 

点数 - 二分图最大匹配，用匈牙利算法求出二分图最大匹配就可以了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 550;

bool Map[MAXN][MAXN],Mask[MAXN];
int NX,NY;
int cx[MAXN],cy[MAXN];

void Floyd(int N)       //求传递闭包
{
    for(int k = 1; k <= N; ++k)
    {
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= N; ++j)
            {
                if(i != j && Map[i][k] && Map[k][j])
                    Map[i][j] = 1;
            }
        }
    }
}

int FindPath(int u)
{
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
    {
        if(Map[u][i] && !Mask[i])
        {
            Mask[i] = 1;
            if(cy[i] == -1 || FindPath(cy[i]))
            {
                cy[i] = u;
                cx[u] = i;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int MaxMatch()  //二分图最大匹配
{
    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
        cx[i] = -1;
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
        cy[i] = -1;

    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
    {
        if(cx[i] == -1)
        {
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
                Mask[j] = 0;
            res += FindPath(i);
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    int N,M,u,v;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M) && (N||M))
    {
        memset(Map,0,sizeof(Map));
        for(int i = 1; i <= M; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            Map[u][v] = 1;
        }
        Floyd(N);
        NX = NY = N;
        printf("%d\n",N - MaxMatch());
    }

    return 0;
}