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LeetCode精讲题 10正则表达式匹配(动态规划)


标题

  • ​​题目描述​​
  • ​​递归(超时)​​
  • ​​动态规划​​
  • ​​结语​​

题目描述

先点赞再观看、帅哥靓女养成好习惯

LeetCode精讲题 10正则表达式匹配(动态规划)_动态规划

10 正则表达式匹配

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p,请你来实现一个支持 ‘.’ 和​​'*'​​​的正则表达式匹配。
​​​'.'​​​匹配任意单个字符
​​​'*'​​​匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配,是要涵盖 整个 字符串 s的,而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空,且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空,且只包含从 a-z 的小写字母,以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = “aa”
p = ​​​"a"​​​ 输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = “aa”
p = ​​​"a*"​​​ 输出: true
解释: 因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此,字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

示例 3:

输入:
​​​s = "ab"​​​​p = ".*"​​ 输出: true
解释: ​​".*"​​ 表示可匹配零个或多个​​('*')​​任意字符​​('.')​​。

示例 4:

输入:
s = “aab”
p = “cab”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 表示零个或多个,这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。

示例 5:

输入:
s = “mississippi”
p = ​​​"mis*is*p*."​​ 输出: false

递归(超时)

这题刚开始见到,还以为遇到原题了,因为跟剑指offer的其中一题非常像,​​剑指offer第52题​​正则表达式,只不过那题给的两个char类型的数组,当时弱弱的用递归暴力过了。

LeetCode精讲题 10正则表达式匹配(动态规划)_动态规划_02


然后一顿操作把上次递归的方法重写过来,结果超时了……

但是还是把这种递归的思路讲一下,递归主要进行匹配所有情况,主要是看当前位置两个串串能不能匹配。

需要考虑​​*​​​情况可以匹配,因为​​*​​​可以出现0次,1次多次。那么在遇到使用​​*​​的如果匹配了,可以通过递归实现下面三者方式

  • 它可以使用0次(相当于跟字符串下一部分匹配​​a*aa​​​和​​aa​​​这个第一个​​a*​​可以看成0次)
  • 也可以使用1次(在当前往后移例如​​a*aa​​​和​​aaa​​​转成​​aa​​​和​​aa​​的匹配)
  • 也可以使用多次(例如​​a*​​​和​​aaa​​​转成​​a*​​​和​​aa​​的匹配)

同样,如果遇到​​*​​​不可以匹配,那么就使用0次就行了(​​b*aa​​​和​​aa​​​匹配转换成​​aa​​​和​​aa​​匹配)

如果下一个不是​​*​​​,那就考虑是否相当或者模式字符是否为​​.​​进行继续匹配或者终止就可以,在考虑一些开始结束情况就可以了,一个大概的思维导图可以看一下。

LeetCode精讲题 10正则表达式匹配(动态规划)_动态规划_03

这部分实现的代码如下:

public static boolean isMatch2(String s, String p) {
//System.out.println(s+" "+p);
if (p.length() == 0)// 模式串为false
{
if (s.length() == 0)
return true;
return false;
} else if (s.length() == 0) {// 匹配串为0
if (p.length() % 2 == 1)
return false;
else {
for (int i = 1; i < p.length(); i += 2) {
if (p.charAt(i) != '*')
return false;
}
return true;
}
} else if (p.length() == 1) {//匹配串长度为1
if((s.charAt(0) == p.charAt(0) || p.charAt(0) == '.')&&s.length()==1)//可以匹配
return true;
else {
return false;
}
} else {// 两个串串正常长度
if(p.charAt(1)=='*')//下一个为*
{
if(s.charAt(0)==p.charAt(0)||p.charAt(0)=='.')//可以匹配 分别用0次 用若1次 用若干次
{
return isMatch(s.substring(1), p)||isMatch(s.substring(1), p.substring(2))||isMatch(s, p.substring(2));
}
else {//不匹配只能用0次
return isMatch(s, p.substring(2));
}
}
else {
if(s.charAt(0)==p.charAt(0)||p.charAt(0)=='.')
return isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
else {//完全失败
return false;
}
}
}

很遗憾的超时了,不过在剑指offer是可以过的,主要遇到这种字符就会很麻烦:

isMatch("aaaaaaaaaaaaab", "a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*c")

因为这里面匹配中的a*任意一个都可以使用若干次导致递归种类太多爆栈。嘤嘤嘤。

LeetCode精讲题 10正则表达式匹配(动态规划)_动态规划_04

动态规划

这题正确而大众的解法当然是动态规划了,我们知道动态规划重在动态的规划方程。并且当前结果是基于父结果的。这题刚好就可以使用动态规划来解答。

我们使用我们声明一个​​dp[][]=new boolean[匹配串长度+1][模式串长度+1]​​​ 的二位数组用来储存结果, 其中​​dp[i][j]​​​表示匹配串前i个和模式串前j个是否匹配。最终匹配串和模式串是否匹配就是返回​​dp[匹配串长度][模式串长度]​​.

对于动态规划的问题,我们一般会空余出0号位放在越界等特殊情况,所以我们声明的二维数组大小长宽都大1,因为0号在​​dp[][]​​表示的是空串的结果而不是一号位置串的结果。然后我们在搞动态规划题一般需要以下几步:

  • 声明dp数组,理解其含义
  • 声明一些初始情况(一般为0)
  • 找正常情况动态方程式

这里的初始我们是​​dp[0][0]=true​​表示两个空串可以匹配。

我们分析这个​​dp[i][j]​匹配串前i个,模式串前j个是否匹配.其实这个分析和之前递归还是有点相似的:

首先如果模式串pattern第j个如果是​​*​​,以下两种情况任意一种匹配成功即可。

  • 如果​​dp[i][j-2]==true​​​那么​​dp[i][j]​​肯定为true,因为可以把它看成一个空串。

LeetCode精讲题 10正则表达式匹配(动态规划)_动态规划_05

  • 如果​​dp[i][j-2]​​​不为true也不要紧,如果匹配串和模式串前一个字符可以匹配并且​​dp[i-1][j]​​​为true,那么也可以匹配(​​a*​​​和​​a​​ )

LeetCode精讲题 10正则表达式匹配(动态规划)_字符串_06

如果模式串第j个不为​​*​​​那么就是常规匹配了,如果当前位置字符不匹配,那么就为false,如果当前位置匹配且​​dp[i-1][j-1]==true​​​那么​​dp[i][j]​​就为true:

LeetCode精讲题 10正则表达式匹配(动态规划)_leetcode_07

当然,以上所有考虑i-1的情况i不能等于0.

综上分析得到dp方程为:

if(模式串当前为*)
dp[i][j]==dp[i][j-2]||(dp[i-1][j]&&两串当前字符可以匹配)
else
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]&&两串当前字符可以匹配

具体实现需要注意下标编号在字符串位置和dp下标的含义,具体实现的代码为:

public static boolean isMatch(String s, String p) {
boolean dp[][]=new boolean[s.length()+1][p.length()+1];//默认为false
dp[0][0]=true;
for(int i=0;i<=s.length();i++)
{
for(int j=1;j<=p.length();j++)
{
if(p.charAt(j-1)=='*')//该位置为*
{
dp[i][j]=dp[i][j-2];//模式用了0次的看看是否能够匹配,能匹配最好,不能匹配继续
if(!dp[i][j])//不能匹配
{
if(i==0) {continue;}
else if(s.charAt(i-1)==p.charAt(j-2)||p.charAt(j-2)=='.')//可以匹配
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
}
else {//正常字符
if(i==0){continue;}
else if(s.charAt(i-1)==p.charAt(j-1)||p.charAt(j-1)=='.') {//这个位置可以匹配
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}
}
}
}
return dp[s.length()][p.length()];
}

LeetCode精讲题 10正则表达式匹配(动态规划)_递归_08

结语

今天又get一个动态规划题,以前没有用动态规划的思维去想过,但是这题还是挺好的,至于一些其他的方法如果后面有时间可以继续拓展。

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LeetCode精讲题 10正则表达式匹配(动态规划)_递归_09


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