[leetcode] 416. Partition Equal Subset Sum

Description

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

1. Each of the array element will not exceed 100.
2. The array size will not exceed 200.

Example 1:

Input:

[1, 5, 11, 5]

Output:

true

Explanation:

The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input:

 [1, 2, 3, 5]

Output:

false

Explanation:

The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

分析

题目的意思是：给定一个数组，求这个数组能不能分成两个非空子集合，使得两个子集合的元素之和相同。

• 原数组所有数字和一定是偶数，不然根本无法拆成两个和相同的子集合，那么我们只需要算出原数组的数字之和，然后除以2，就是我们的target.
• 那么问题就转换为能不能找到一个非空子集合，使得其数字之和为target。
• 遍历所有子集合，算和，但是这种方法无法通过OJ的大数据集合。于是就可以用动态规划；dp[i]表示数字i是否是原数组的任意个子集合之和，那么最后只需要返回dp[target]就行了。
• 初始化dp[0]为true，由于题目中限制了所有数字为正数，就不用担心会出现和为0或者负数的情况。
• 关键问题就是要找出状态转移方程，首先遍历原数组中的数字，对于遍历到的每个数字nums[i]，我们需要更新dp数组，要更新[nums[i], target]之间的值，那么对于这个区间中的任意一个数字j，如果dp[j - nums[i]]为true的话，那么dp[j]就一定为true，于是状态转移方程如下：
  dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]] (nums[i] <= j <= target)

代码

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum=accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);
        if(sum&1){
            return false;
        }
        sum=sum/2;
        vector<bool> dp(sum+1,false);
        dp[0]=true;
        for(int x:nums){
            for(int i=sum;i>=x;i--){
                dp[i]=dp[i]||dp[i-x];
            }
        }
        return dp[sum]; 
    }
};

参考文献

​​[编程题]palindrome-partitioning​​​​[LeetCode] Partition Equal Subset Sum 相同子集和分割​​