[数组]BM48 数据流中的中位数-中等

​​BM48 数据流中的中位数​​

描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

数据范围：数据流中数个数满足  ，大小满足 

进阶： 空间复杂度  ， 时间复杂度 

示例1

输入：

[5,2,3,4,1,6,7,0,8]

复制返回值：

"5.00 3.50 3.00 3.50 3.00 3.50 4.00 3.50 4.00 "

复制说明：

数据流里面不断吐出的是5,2,3...,则得到的平均数分别为5,(5+2)/2,3...

示例2

输入：

[1,1,1]

复制返回值：

"1.00 1.00 1.00 "

题解

思路：

使用2优先级队列little_queue和big_queue，让前者以大根堆的形式存放最小的一半数据，后者以小根堆的形式存放另一半数据。这样前者的top元素就是数组中一半元素中最大的，后者的top元素就是数组中后一半元素最小的。然后我们可以根据奇偶性来判断如何返回中位数。

注意：

• 1. 在getmedian函数中，实际上可以不用判断奇偶性，只需要判断Little_queue.size是否大于big_queue.size
• 2. 在根据元素个数完成插入后可能需要进行一次堆顶元素的交换，目的是为了保持little_queue的堆顶元素是最小一半数据的最大值，big_queue的堆顶元素是最大一半数据的最小值

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

class Solution
{
public:
  void Insert(int num)
  {
    if (little_queue.empty())
    {
      little_queue.push(num);// 第一个元素我们放到大根堆中，因为 1 % 2=  1，刚好返回大根堆的top元素
    }
    else
    {
      if (little_queue.size() == big_queue.size())// 如果两边的元素个数相等，则放入大根堆中
      {
        little_queue.push(num);
      }
      else if (little_queue.size() > big_queue.size())// 否则放入小根堆中，这个逻辑不会存在little_queue元素个数小于big_queue的情况
      {
        big_queue.push(num);
      }
      int a = little_queue.top();
      int b = big_queue.top();
      if (a > b)// 完成插入后，小根堆的top元素是那一半的最小值，大根堆的top是其最大值。
      {         // 如果 little_queue.top > big_queue.top，说明需要交换大根堆和小根堆的堆顶元素
                // 以便保持他们的2个元素分别是已插入元素中最小一半中的最大值，和最大一半元素中的最小值
        little_queue.pop();
        big_queue.pop();
        little_queue.push(b);
        big_queue.push(a);
      }
    }
  }

  double GetMedian()
  {
    int total_count = little_queue.size() + big_queue.size();
    if (total_count % 2 == 1)
    {
      return static_cast<double>(little_queue.top());
    }
    return (static_cast<double>(little_queue.top()) + static_cast<double>(big_queue.top())) / 2;
  }

private:
  // 大根堆，用于存放最小的一半元素
  std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::less<int>> little_queue;
  
  // 小根堆，用于存放最大的一半元素
  std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int>> big_queue;
};

牛客网官方题解

思路：

除了插入排序，我们换种思路，因为插入排序每次要遍历整个已经有的数组，很浪费时间，有没有什么可以找到插入位置时能够更方便。

我们来看看中位数的特征，它是数组中间个数字或者两个数字的均值，它是数组较小的一半元素中最大的一个，同时也是数组较大的一半元素中最小的一个。那我们只要每次维护最小的一半元素和最大的一半元素，并能快速得到它们的最大值和最小值，那不就可以了嘛。这时候就可以想到了堆排序的优先队列。

具体做法：

• step 1：我们可以维护两个堆，分别是大顶堆min，用于存储较小的值，其中顶部最大；小顶堆max，用于存储较大的值，其中顶部最小，则中位数只会在两个堆的堆顶出现。
• step 2：我们可以约定奇数个元素时取大顶堆的顶部值，偶数个元素时取两堆顶的平均值，则可以发现两个堆的数据长度要么是相等的，要么奇数时大顶堆会多一个。
• step 3：每次输入的数据流先进入大顶堆排序，然后将小顶堆的最大值弹入大顶堆中，完成整个的排序。
• step 4：但是因为大顶堆的数据不可能会比小顶堆少一个，因此需要再比较二者的长度，若是小顶堆长度小于大顶堆，需要从大顶堆中弹出最小值到大顶堆中进行平衡。

class Solution {
public:
    //大顶堆，元素数值较小
    priority_queue<int> min; 
    //小顶堆，元素数值都比大顶堆大
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> max;
    //维护两个堆，取两个堆顶部即可
    void Insert(int num) {       
        //先加入较小部分 
        min.push(num);
        //将较小部分的最大值取出，送入到较大部分
        max.push(min.top());  
        min.pop();
        //平衡两个堆的数量
        if(min.size() < max.size()){  
            min.push(max.top());
            max.pop();
        }        
    }
    double GetMedian() {
        //奇数个
        if(min.size() > max.size())  
            return (double)min.top();
        else
            //偶数个
            return (double)(min.top() + max.top()) / 2; 
    }
};