[二叉树]BM37 二叉搜索树的最近公共祖先-简单

​​BM37 二叉搜索树的最近公共祖​​

知识点​​树​​​​递归​​

描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。1.对于该题的最近的公共祖先定义:对于有根树T的两个节点p、q，最近公共祖先LCA(T,p,q)表示一个节点x，满足x是p和q的祖先且x的深度尽可能大。在这里，一个节点也可以是它自己的祖先.2.二叉搜索树是若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值3.所有节点的值都是唯一的。4.p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。数据范围:3<=节点总数<=100000<=节点值<=10000如果给定以下搜索二叉树: {7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5}，如下图:

示例1

输入：

{7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5},1,12

复制返回值：

7

复制说明：

节点1 和 节点12的最近公共祖先是7

示例2

输入：

{7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5},12,11

复制返回值：

12

复制说明：

因为一个节点也可以是它自己的祖先.所以输出12

题解

通过获取路径进行比较

思路：

• 1. 获取到达指定节点的路径
• 2. 比较路径上的节点，第一个不同的前一个节点就是他们的最近公共祖先，或者反向比较第一个相同的就是他们的最近公共祖先

这里使用反向比较，不用保存前一节点

// https://www.nowcoder.com/practice/d9820119321945f588ed6a26f0a6991f?tpId=295&tags=&title=&difficulty=0&judgeStatus=0&rp=0&sourceUrl=%2Fexam%2Foj

#include <bits/stdc++.h>

struct TreeNode
{
  int val;
  struct TreeNode *left;
  struct TreeNode *right;
  TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

std::vector<TreeNode *> find(TreeNode *root, int val)
{
  std::vector<TreeNode *> v;
  auto node = root;
  while (node->val != val)
  {
    v.push_back(node);
    if (node->val < val)
    {
      node = node->right;
    }
    else
    {
      node = node->left;
    }
  }
  v.push_back(node);
  return v;
}

int lowestCommonAncestor(TreeNode *root, int p, int q)
{
  auto a = find(root, p);
  auto b = find(root, q);
  if (a.size() > b.size())
  {
    a.swap(b);
  }

  for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i)
  {
    for (int k = b.size() - 1; k >= 0; k--)
    {
      if (a[i] == b[k])
      {
        return a[i]->val;
      }
    }
  }
  return p;
}

通过一次遍历获取最近公共祖先

对于一颗搜索二叉树，给定2个值a和b，在我们遍历树的过程中，假设当前节点的值为x，有以下结论：

• 1. a 等于 x 或者 b 等于 x：那么当前节点一定是a和b最近的公共祖先
• 2. a > x 且 b < x或者a < x 且 b > x:说明在查找的过程中刚好在当前节点分道扬镳，因此当前节点就是他们最近的公共祖先
• 3. a和b都小于x：说明他们的最近公共祖先在x的左结点
• 4. a和b都大于x:说明他们的最近公共祖先在x的右结点

代码实现如下：

int lowestCommonAncestor_r(TreeNode *root, int p, int q)
{
  if (root->val == p || root->val == q)
  {
    return root->val;
  }

  if (root->val > p && root->val > q)
  {
    return lowestCommonAncestor_r(root->left, p, q);
  }

  if (root->val < p && root->val < q)
  {
    return lowestCommonAncestor_r(root->right, p, q);
  }
  return root->val;
}