01增广路算法
定理4(增广路定理)设flow是网络G的一个可行流，如果不存在从源点s到汇点t关于flow的可增广路P，则flow是G的一个最大流。
1●增广路算法思想
增广路算法是由Ford和Fulkerson于1957年提出的。该算法寻求网络中最大流的基本思想是寻找可增广路，使网络的流量得到增加，直到最大为止。即首先给出一个初始可行流，这样的可行流是存在的，例如零流。如果存在关于它的可增广路，那么调整该路上每条弧上的流量，就可以得到新的可行流。对于新的可行流，如果仍存在可增广路，则用同样的方法使流的值增大。继续这个过程，直到网络中不存在关于新的可行流的可增广路为止。此时，网络中的可行流就是所求的最大流。
该算法分以下两个过程：
(1) 找可增广路。
可采用标号法找可增广路。对网络中的每个节点j，其标号包括两部分信息(pred(j)，maxl(j))。其中，pred(j)表示节点j在可能的增广路中的前一个节点；maxl(j)表示沿该可能的增广路到节点j为止可以增加的最大流量。
具体步骤如下：
第一步，源点s的标号为(0，+∞)。
第二步，从已标号而未检查的点v出发，对于边，如果flow(v，w)<cap(v，w)，则w的标号为(v，maxl(w))，maxl(w)=min{maxl(v),cap(v，w)-flow(v，w)}；对于边，flow(w，v)>0，则w的标号为(-v，maxl(w))
