文章目录
- 一、01背包问题
- 二、完全背包问题
- 三、多重背包问题
- 四、分组背包
一、01背包问题
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8
N = 1010
f = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
w = [0 for i in range(N)]
v = [0 for i in range(N)]
n,V = list(map(int,input().strip().split()))
for i in range(1,n+1):
vx,wx = list(map(int,input().strip().split()))
v[i],w[i] = vx,wx
# 当i为0的时候,所有的j均为0 这里定义的时候已经初始过
for i in range(1,n+1):
for j in range(V+1):
f[i][j] = f[i-1][j]
if j >= v[i]:
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])
print(f[n][V])二、完全背包问题
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10
n,m = [int(i) for i in input().split()]
N = 1010
v = [0 for i in range(N)]
w = [0 for i in range(N)]
f = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
for i in range(1,n+1):
vi,wi = map(int,input().split())
v[i],w[i] = vi,wi
# 初始化，选0个物体的时候，体积都为0 定义的时候就是这样
for i in range(1,n+1):
for j in range(m+1):
k = 0
while k*v[i] <= j:
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i])
k += 1
print(f[n][m])三、多重背包问题
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10
n,m = list(map(int,input().strip().split()))
N = 110
v = [0 for i in range(N)]
w = [0 for i in range(N)]
s = [0 for i in range(N)]
for i in range(1,n+1):
vi,wi,si = list(map(int,input().strip().split()))
v[i],w[i],s[i] = vi,wi,si
f = [[0 for i in range(N)] for i in range(N)]
for i in range(1,n+1):
for j in range(m+1):
k = 0
while k*v[i]<=j and k<=s[i]:
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i])
k += 1
print(f[n][m])四、分组背包
有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。
接下来有 N 组数据：
每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100
输入样例
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例：
8
n,m = list(map(int,input().strip().split()))
N = 110
v = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
w = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
s = [0 for i in range(N)]
f = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)] #代表所有从前i组中选，总体积不超过j的所有选法
for i in range(1,n+1):
si = int(input())
s[i] = si
for j in range(1,si+1):
vij,wij = list(map(int,input().strip().split()))
v[i][j],w[i][j] = vij,wij
for i in range(1,n+1):
for j in range(m+1):
f[i][j] = f[i-1][j] # 不选
for k in range(1,s[i]+1):
if j >= v[i][k]:
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k])
print(f[n][m])
