最近在COMSOL里折腾几个有意思的波动现象模型，发现周期性结构里藏着不少反直觉的物理彩蛋。今天就聊聊怎么打包三个自带"魔法穿透"属性的仿真案例，手把手教你在晶格世界里玩转波动玄学。
先说声子晶体里的Klein隧穿。这货在电子体系里本是指狄拉克锥附近的完美透射，我试着用弹性波版本复现这个效果。关键是要构造蜂窝状铝柱阵列，这里用App开发器直接生成参数化晶格：
% 六边形晶格生成器
theta = 0:60:300;
x_offset = period*[0.5 1.5 0.5 1.5];
y_offset = period*sqrt(3)/2*[0 1 2 3];
for n = 1:4
x = x_offset(n) + radius*cosd(theta);
y = y_offset(n) + radius*sind(theta);
model.geom.create('cyl'+n,'Cylinder');
model.geom('cyl'+n).set('pos',[x(1),y(1)],'r',radius);
end
这段代码自动排布四层蜂窝结构柱体，修改period参数就能调整晶格常数。重点在于频域分析时要设置布洛赫边界条件，在频带图中寻找狄拉克锥特征——当声波以特定角度入射时，哪怕存在带隙也会像开了穿墙挂一样直穿而过。
转战THz石墨烯超表面时，电导率的频变特性成了建模拦路虎。这里推荐用分段函数描述Kubo公式：
// 石墨烯表面电流条件
double omega = 2*PI*freq;
double mu_c = 0.2; // 化学势
double T = 300;
double sigma_intra = (9e5*mu_c)/(T*(1 - 1i*omega*1e-12));
model.physics('es').feature('sc1').set('sigma', String.format("%e+%e*i", real(sigma_intra), imag(sigma_intra)));
注意单位换算陷阱！THz频段下电磁场会与石墨烯等离子激元耦合，此时需要同时启用电磁波和频域扰动模块。用参数扫描调节化学势，能看到透射谱中出现诡异的Fano共振谷——这其实是动态调控波前相位的关键。
最后硬核的非厄米EP环，在COMSOL里实现需要点骚操作。构造光子晶体环形腔时，给相邻微腔添加增益/损耗参数：
gain_loss = [0.1 -0.1 0.05 -0.05]; % 交替损耗系数
for i = 1:4
model.param.set('gamma'+i, gain_loss(i));
model.physics('emw').feature(['sct',num2str(i)]).set('epsilon', '1+0.5i*gamma'+i);
end
求解时要改用本征值模式，跟踪复数频率的实虚部演化。当调节耦合强度参数时，本征值会在复平面画圈，最终四个模式汇聚成EP环。这时候拿个探针测局域场分布，能看到能量在环腔里像打太极推手一样循环传递。
三个模型打包时建议用COMSOL的模型方法封装参数接口。比如EP环模型加个滑块控制非厄米强度参数，再绑个实时更新的复平面轨迹图。遇到内存杀手级的计算，记得用集群提交功能——别问我怎么知道32GB内存跑四维参数扫描会炸机的...
这些案例说明，在人工周期结构里搞事情，电磁波/弹性波这些经典波动也能玩出量子体系的骚操作。下次如果有人跟你说经典系统没意思，直接甩他一个非厄米声子晶体的涡旋态演示，保证让对方闭嘴惊艳。
