[动态规划]BM75 编辑距离(一)-较难

​​BM75 编辑距离(一)​​

知识点​​动态规划​​​​字符串​​

描述

给定两个字符串 str1 和 str2 ，请你算出将 str1 转为 str2 的最少操作数。你可以对字符串进行3种操作：1.插入一个字符2.删除一个字符3.修改一个字符。

字符串长度满足  ，保证字符串中只出现小写英文字母。

示例1

输入：

"nowcoder","new"

复制返回值：

6

复制说明：

"nowcoder"=>"newcoder"(将'o'替换为'e')，修改操作1次
"nowcoder"=>"new"(删除"coder")，删除操作5次

示例2

输入：

"intention","execution"

复制返回值：

5

复制说明：

一种方案为:
因为2个长度都是9，后面的4个后缀的长度都为"tion"，于是从"inten"到"execu"逐个修改即可

示例3

输入：

"now","nowcoder"

复制返回值：

5

题解

思路：

1. 使用dp[i][k]表示str1中前i个字符串变成str2中前k个字符串所需要的最小步骤
2. 初始条件:dp[0][k] = k表示从0个字符变成k的所需要的步骤,dp[i][0]= i表示从i个字符变成0的所需要的步骤
3. 状态转移方程：

1. 如果str1[i] == str2[k]，则dp[i][k] = dp[i-1][k-1]
2. 否则str1[0,i]转变成str2[0,k]，可以有以下三种方法，选取最小的一种即可：

1. 删除str1[i]，则dp[i][k] = dp[i-1][k] + 1
2. 删除str2[k]，则dp[i][k] = dp[i][k-] + 1
3. 修改str1[i]为str2[k]，则dp[i][k] = dp[i-1][k-1] + 1

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int editDistance(string str1, string str2)
{
  if (str1.size() == 0 || str2.size() == 0)
  {
    return str1.size() + str2.size();
  }
  std::vector<std::vector<int>> dp(str1.size() + 1, std::vector<int>(str2.size() + 1, 0));
  for (int i = 0; i <= str1.size(); ++i)
  {
    for (int k = 0; k <= str2.size(); ++k)
    {
      if (i == 0)
      {
        dp[i][k] = k;
        continue;
      }
      if (k == 0)
      {
        dp[i][k] = i;
        continue;
      }

      if (str1[i - 1] == str2[k - 1])
      {
        dp[i][k] = dp[i - 1][k - 1];
      }
      else
      {
        dp[i][k] = std::min(std::min(dp[i - 1][k - 1], dp[i - 1][k]), dp[i][k - 1]) + 1;
      }
    }
  }
  return dp[str1.size()][str2.size()];
}