剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点【c++/java详细题解】

目录

• ​​1、题目​​
• ​​2、思路​​
• ​​3、c++代码​​
• ​​4、java代码​​

1、题目

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第k大的节点。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
输出: 4

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
输出: 4

限制：

​​1 ≤ k ≤​​二叉搜索树元素个数

2、思路

(dfs)

什么是二叉搜索树 ？

二叉搜索树是一棵有序的二叉树，所以我们也可以称它为二叉排序树。具有以下性质的二叉树我们称之为二叉搜索树：若它的左子树不为空，那么左子树上的所有值均小于它的根节点；若它的右子树不为空，那么右子树上所有值均大于它的根节点。它的左子树和右子树分别也为二叉搜索树。

二叉搜索树的中序遍历是：左=>根=>右； 二叉搜索树的中序遍历从小到大是有序的。

中序遍历模板

//打印中序遍历
void dfs(TreeNode* root ) 
{
    if(!root) return;
    dfs(root->left);    //左
    print(root->val);   //根
    dfs(root->right);   //右
}

如图所示

因此求二叉搜索树第 ​​k​​​大的节点” 可转化为求 “二叉搜索树的中序遍历倒序的第​​k​​ 个节点”。

过程如下：

• 1、按照右->根->左的顺序（中序遍历倒序）遍历二叉树
• 2、我们每次遍历一个节点的时候就让​​k--​​，当​​k​​减为0时，我们就找到了第​​k​​大的节点。

具体实现细节看代码。

时间复杂度分析： 每个节点最多只会被遍历​​1​​​次，因此​​n​​​个节点，时间复杂度为 。

3、c++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public: 
    int res;
    int kthLargest(TreeNode* root, int k) {
        dfs(root,k);
        return res;
    }
    void dfs(TreeNode* root ,int &k) //传引用 这里需要保证所有dfs函数共用一个k 
    {
        if(!root) return;
        dfs(root->right,k); //右
        k--;
        if(!k) res = root->val; //根
        dfs(root->left,k); //左
    }
};

4、java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    int res;
    int index = 0; //计数器
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        dfs(root,k);
        return res;
    }
    void dfs(TreeNode root ,int k) 
    {
        if(root == null) return;
        dfs(root.right,k); //右
        index++;
        if(k == index) res = root.val; //根
        dfs(root.left,k); //左
    }
}

原题链接： ​​剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点​​​