设有非空集合X、Y及由X到Y的对应法则f，若对每个x属于X，存在唯一的y属于Y按f与之对应，则称f为X到Y的映射，记作f：X—>Y或y=f（x），x属于X。
X为f的定义域，记作Df。
f（x）={y|y=f（x），x属于Df}为f的值域，记作Rf。
y=f（x）中，x为原像，y为像。
注意1.X,Y不一定是数集，因为X可能是抽象的东西，Y也可能是抽象的东西，如X为全班的学号，Y可能是每个学号对应的兴趣爱好
2.映射三要素：定义域，值域范围，对应法则（这里一定要值域范围因为这不是普通的函数即通过定义域和对应法则就可以求出值域的范围，而这里可能是抽象的所以要规定值域范围）
有的映射f使X中的x转化为y，但是Rf即值域不一定完全包括Y，若Rf=Y即称f为满射。
若其中的x和y都一一对应，没有多个x对应同个y值则称f为单射。
即单又满的称为一一映射。
逆映射简单理解就是把y变成x
注意逆映射f-1的定义域是f映射的值域Rf；
f-1的值域是f的定义域Df=X。
复合映射类似于复合函数
函数是特殊的映射，且只需要两要素，因为值域可以通过定义域和运算法则来求出
注意定义域有两种类型
函数图形
当x<0时sgnX为-1再乘以x负负得正，当x>0时sgnX为1不影响
注意这里可以用x都大于0来理解，取整函数[x]如[1.32]=1只是去掉小数部分，而x-1，则是动到了整数部分一定会更小的，[x]+1比x更大因为它是去掉了小数部分又增加了一个整数
分段函数，定义域被分成若干段了，然后之后的表达式也不同了
函数的特性
1.有界性
注意上界并不等于最大值，如sinX的最大值为1，但是它的上界可以是1,2,3等等因为都达不到所以叫上界，下界也不是最小值，所以上下界不是唯一的
注意这里E是一个定义域，正向推导和反向推导，可以理解成|x|一定大于等于x，x一定大于等于-|x|,所以这里的M和-M才好理解
无界的表达与有界不同，他们的任意和存在对象改变了
定义域不同有界性也会改变！！！
单调性
奇偶性
关于奇偶性的注意
周期性
f(x)的周期为T，则f（kx）的周期为T/k可以理解为它可以更快地达到下一个周期的数值
特例，有的函数它的周期并不是固定的，例如狄利克雷函数任意有理数都是它的周期
反函数与复合函数
要有反函数首先它应该不止满足单射（一个x对应一个y），还要满足单调。
注意，其实3的第二个完全就是同一个函数，把它们放在一个图像里然后横坐标都是x纵坐标都是y那么他们对应的（x，y）也应该是完全一样的。
反三角函数！！！
复合函数
注意无论是函数还是逆函数进过f和f-1两个后都为转化为自己的自变量
上面结论要求是在定义域上单调，如果不单调没有这个结论
函数的运算
证明一个结论！！！
本质就是利用h（x）和l（x）的奇偶性进行消元，相加除二的为偶因为相加会把奇函数给消了，然后相减的就是奇了
初等函数并不等于基本初等函数
注意注意初等函数只能是一个式子表达的函数，所以分段函数不是初等函数。
