DP 最大子序列和（杭电）

Problem C

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit :65536/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 5   Accepted Submission(s) : 1

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., <br>Nj }，其中 1 &lt;= i &lt;= j &lt;= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， <br>例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 <br>为20。 <br>在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 <br>子序列的第一个和最后一个元素。<br>

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。<br>

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 <br>素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。 <br>

Sample Input

6

-2 11 -4 13 -5 -2

10

-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21

6

5 -8 3 2 5 0

1

10

3

-1 -5 -2

3

-1 0 -2

0

Sample Output

20 11 13

10 1 4

10 3 5

10 10 10

0 -1 -2

0 0 0

算法分析：

设f[i]为以a[i]为末端的子序列最大连续和 ，我们先以sum为累加项，不难看出本题要求的最大和肯定不能小于0，所以我们当sum<0是则对sum清0；其实这就相当于把序列分成了好几块，对每一块满足：对于任意k，前k个数的和不会小于0（小于0就会被分裂成两部分）。

其实相当于f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i])

 f[i-1]+a[i]<a[i] => f[i-1]<0   则f[i]=a[i]

想想，前一部分小于0，肯定不能为最大序列了，所以f[i]直接到a[i]就行了。

举个例子：

-2 11 -4 13 -5 -2（）

-2 11 7 20 15 13（f[i]）

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[10001]={0};
int a[10001];
int main()
{
   while(1)
   {
       memset(f,0,sizeof(f));

       int n,i,j,end1,begin1;
       cin>>n;

       int flag=1;
       if(n==0) break;
       for(i=1;i<=n;i++)
       {
           cin>>a[i];
           if(a[i]>=0) flag=0;//判读是否全为负数
       }
       if(flag==1) cout<<0<<" "<<a[1]<<" "<<a[n]<<endl;
       else
       {
           int maxx=-1;//将maxx定义一个小于0的数，不然-1 0 -2ze不会输出0 0 0
           for(i=1;i<=n;i++)
           {
               f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i]);
              if(maxx<f[i])
              {
                  maxx=f[i];
                  end1=i;     //记录最后位置
              }
           }
           int sum=maxx;
           for(i=end1;i>0;i--)//找到初始位置
           {
               sum-=a[i];
               if(sum==0)
               {
                   begin1=i;
                   break;
               }
           }
           cout<<maxx<<" "<<a[begin1]<<" "<<a[end1]<<endl;
           for(i=1;i<=n;i++)
            cout<<f[i]<<" ";
       }
   }
  return 0;
}