(hdu step 2.3.7)下沙的沙子有几粒？(简单DP:求有m个H,n和D，且任意索引上H的个数都要比D的个数多的方案数)-CFANZ编程社区

题目：

下沙的沙子有几粒？
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 894 Accepted Submission(s): 505

Problem Description 2005年11月份，我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛，在这里，我们获得了历史性的突破，尽管只是一枚铜牌，但获奖那一刻的激动，也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。实际上，除了获奖以外，在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候，听到某个学校的一个队员在说：“有个学校的英文名很有意思，叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈，看来我们学校的英文名起的非常好，非常吸引人呀。不过，事情的发展谁也没有料到，随着杭电英文校名的这一次曝光，影响越来越大，很多人开始对杭电英文校名进行研究，不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构，叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行，专门对该问题进行研究，学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文，这其中，尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名，报告发表在science上，标题是“杭电为什么这样红？” 文中研究发现：Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵，她同时提出了一个大胆的猜想：“假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。” 这就是当今著名的“宇春猜想”！虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性，但据说美国方面在小布什的亲自干预下，已经用超级计算机验证了在（1<=n<=m<=1000000000000）时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想！虽然我们以前总说，21世纪是属于中国的，可还是没想这一天来的这么早，自豪ing... + 感动ing... 感动和自豪之余，问题也来了，如果已知m和n的值，请计算下沙的沙粒到底有多少。 Ps: 1. 中国有关方面正在积极行动，着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。 2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”（“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标，现在我校正在积极联系买断，据说卖方的底价是1000万欧元，绝不打折，看来希望不大，sigh...）
Input 输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比，所以题目给定的数据范围是（1<=n<=m<=20）。
Output 对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，计算规则请参考“宇春猜想”，每个实例的输出占一行。
Sample Input 1 13 1
Sample Output 13
Author lcy
Source HDU 2006-4 Programming Contest
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题目大意：

就是给你m个H和n个D，然后从左开始数H的累积个数总是不比D的累计数少的排列有多少种举一个测试案例吧：3个H和1个D总共有3种排列，依次是：H D H H,H H D H,H H H D三种排列，

题目分析：

简单DP。题目一开始又扯了一大堆有的没的。

。。。。。其实题目就是说“有m个H，n个D，且任意索引上H的个数都不小于D的个数，问这样的方案数有多少种”。

递推公式是: a[m][n] = a[m-1][n] + a[m][n-1] 。前面代表的是H的个数.后面代表的是D的个数。

推导过程如下：然后当n=0的时候无论m取何值都是1，递推公式怎么推来的呢？我现在说下我的思路吧！假设3个H和2个D是由2个H和2个D还有3个H一个D推来的，2个H和2个D总共有H D H D，H H D D两种排列，3个H和一个D总共有H D H H,H H D H,H H H D三种排列，然后在H D H D，H H D D的后面添加一个H就是2中排列，在H D H H,H H D H,H H H D的后面添加一个D就有3种方案，所以总共就是5种方案（其它的添加方法都是重复的，不信的话自己可以试一下）

代码如下：

/*
 * d.cpp
 *
 *  Created on: 2015年2月4日
 *      Author: Administrator
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 21;
long long a[maxn][maxn];

void prepare() {
	int i;
	for (i = 0; i < maxn; ++i) {
		a[i][0] = 1;//当D的个数为0时，无论多少个H,它的排列数都只有一种.
	}
	//需要注意的是,这里a[0][i] = 0 .没初始化,因为默认值就是0.因为没有H,这种方案就不成立了

	int j;
	for (i = 1; i < maxn; ++i) {
		for (j = i; j < maxn; ++j) {
			a[j][i] = a[j - 1][i] + a[j][i - 1];
		}
	}
}

int main() {
	prepare();

	int n, m;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
		printf("%lld\n", a[n][m]);
	}

	return 0;
}